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Moment angulaire

En physique, le moment angulaire ou moment cinétique est la grandeur physique qui joue un rôle analogue à la quantité de mouvement dans le cas des rotations. Comme le moment angulaire est dépendant du choix de l'origine il faut toujours spécifier cette origine et ne jamais combiner des moments angulaires ayant des origines différentes.

La définition mathématique du moment angulaire d'une particule autour d'une certaine origine est la suivante:

L = r×p

où L est le moment angulaire de la particule, r est le vecteur de position de cette particule par rapport à l'origine et p est la quantité de mouvement de la particule à cette position. Si un système est constitué de plusieurs particules, le moment angulaire total est obtenu en additionant ou intégrant le moment angulaire de chacun de ses constituants.

Pour beaucoup d'applications où l'on est seulement intéressé par la rotation autour d'un axe, on peut ignorer la nature vectorielle de ce moment et le traiter comme un scalaire positif si la rotation s'éffectue dans le sens anti-horlogique (direct) et négatif si la rotation s'éfectue dans le sens horlogique (rétrograde). Le moment angulaire devient alors simplement:

L = |r||p|sinθ

où θ est l'angle entre r et p mesuré de r vers p. En tenant compte de ce qui vient d'être énoncé, il est possible de reformuler la définiton pour obtenir les suivantes:

L = ±|p||r_⊥|

où r_⊥ est appelée la distance de levier de p, ou de façon équivalente:

L = ±|r||p_⊥|

où p_⊥ est la composante de p perpendiculaire à r. Comme plus haut, le signe doit être choisi en fonction du sens de la rotation.

En analogie avec les lois du mouvement de Newton pour la quantité de mouvement, nous avons la relation suivante:

où τ est le couple à l'origine. Ceci implique que le moment angulaire est une quantité conservée pour autant qu'aucun couple n'est appliqué sur la particule. Cette conservation peut être généralisée à un système de particules de la façon suivante:

où τ_externe représente le couple appliqué au système.

La conservation du moment angulaire est extrêmement importante pour de nombreux problèmes de mécanique notamment pour l'étude des orbites des planètes et des satellites ou l'analyse du modèle de l'atome de Bohr.