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Nombre de Keith

En mathématiques, un nombre de Keith ou nombre repfigit est un entier qui apparaît sous forme d'un terme dans une relation de récurrence linéaire comportant les chiffres du nombre initial. Donnons-nous un nombres à n-chiffres

$N=\sum_{i=0}^{n-1} 10^i {d_i},$

est une suite formée avec les termes initiaux $d_{n-1}, d_{n-2},\ldots, d_1, d_0$ et de terme général produit comme la somme des n termes précédents. Si le nombre N apparaît dans la suite , alors N est qualifié nombre de Keith.

Par exemple, prenons 197 et formons la suite $1, 9, 7, 17, 33, 57, 107, 197, \ldots$ .

Les premiers petits nombres de Keith sont

14, 19, 28, 47, 61, 75, 197, 742, 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909

S'il existe ou pas une infinité de nombres de Keith est actuellement un sujet de spéculation. Il existe seulement 71 nombres de Keith inférieurs à 10¹⁹, les rendant beaucoup plus rares que les nombres premiers.

Lien externe

Nombres de Keith (suite A007629) dans l'encyclopédie électronique des suites entières

Catégories: Théorie des nombres

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