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Nombre de Reynolds

Le nombre de Reynolds caractérise un écoulement. En particulier la nature du régime (laminaire ou turbulent etc. …). Il représente le rapport entre forces d'inertie et forces visqueuses. Il est le plus important nombre sans dimension en dynamique des fluides. Il a été mis en évidence par Osborne Reynolds (1842-1912) ingénieur et physicien et connu pour ses travaux en hydrodynamique. Il s'énonce généralement de la façon suivante :

$Re = {\rho v_{s} D\over \eta}$

ou bien

$Re = {v_{s} D\over \nu} \; .$

avec :

v_s - vitesse du fluide,
D - diamètre hydraulique (égal au diamètre 2r pour une section circulaire),
η - (absolu) viscosité du fluide,
ν - viscosité cinématique du fluide : ν = η / ρ,
ρ - masse volumique du fluide.

Interprétation du nombre de Reynolds

Le nombre de Reynolds peut s'écrire la manière suivante :

$Re = {{\rho v_{s}^2\over D}\over {\eta v_{s}\over D^2}}$ , Il s'interprète alors comme le rapport entre forces d'inertie et forces visqueuses.

Aux faibles valeurs du Reynolds, les forces de viscosité sont prépondérantes ce qui maintient l'écoulement laminaire. Aux fortes valeurs du Reynolds, les forces d'inertie sont prépondérantes et les turbulence peuvent s'amplifier jusqu'au régime de transition. De la même manière la couche limite laminaire diminue.

Par exemple, un écoulement laminaire dans un tuyau se produit lorsque le nombre de Reynolds est inférieur au nombre de Reynolds critique Re_{crit, pipe} = 2 300 et devient turbulent lorsqu'il est supérieur à 2 300 (en pratique Re > 3000) et où le nombre de Reynolds est basé sur un tuyau de diamètre et de une vitesse du fluide v_s dans le tuyau. La valeur de 2 300 a été déterminée expérimentalement et les valeurs proches de celles-ci sont considérées comme des régions de transition entre flux laminaire et flux turbulent. Il faut remarquer que le nombre de Reynolds critique Re_crit est dépendant du type de fluide.

La similitude des fluides

Deux écoulements à géométrie équivalente pour lesquels les nombres de Reynolds sont égaux sont dits similaires. Pour qu'une expérience de modèle réduit d'un écoulement donne bien un écoulement similaire (c'est-à-dire identique à changements d'échelles de temps, de distance et de masse près) à l'écoulement en grandeur nature, il faut que :

$Re^{\star} = Re \; , \quad\quad {p^{\star}\over \rho^{\star} {v^{\star}}^{2}} = {p\over \rho v^{2}} \; .$

Les valeurs marquées d'une astérisque « * » font référence à l'écoulement dans le modèle réduit et les autres valeurs à l'écoulement en grandeur nature. Ceci est utile pour les expériences sur les modèles réduits en veine liquide ou en tunnel aérodynamique où on récupère les données pour les écoulements en grandeur réelle. Il est à noter que pour les fluides compressibles les nombres de Mach doivent aussi être égaux pour les deux fluides pour qu'ils puissent être considéré comme équivalents. De manière générale, il faut que les nombres sans dimensions caractéristiques de l'écoulement soient identiques dans les deux écoulements.

Voir aussi: en:Poiseuille's law, en:Darcy-Weisbach equation.

Catégories: Mécanique des fluides | Transfert de chaleur

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