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Nombre figuré

Un nombre figuré est un nombre qui peut être représenté par une figure géométrique régulière et discrète (par exemple par des points). Si la structure de la figure est polytopique, le nombre figuré est appelé nombre polytopique, et peut être un nombre polygonal ou un nombre polyédrique.

Les premiers nombres triangulaires peuvent être obtenus en disposant des rangées de 1, 2, 3, 4, 5, et 6 symboles :

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Le nombre r-topique de rang n est donné par la formule

$\forall n\in\mathbb{N}^*\quad P_r(n) = C_{n+r-1}^r = {n^{(r)} \over {r!}}$

est la factorielle de , $C_n^r$ est un coefficient binomial, et est la factorielle croissante.

Les nombres polytopiques pour r = 2, 3, et 4 sont

P₂(n) = 1/2 n(n + 1) ( nombres triangulaires)
P₃(n) = 1/6 n(n + 1)(n + 2) (nombres tétraédriques)
P₄(n) = 1/24 n(n + 1)(n + 2)(n + 3) (nombres pentatopiques)

Les dénominations de nombre carré et nombre cubique proviennent de la représentation géométrique de ces nombres en carré ou en cube.

Catégories: Nombre

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