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Un nombre négatif est un nombre qui est inférieur (inférieur ou égal)
à zéro, tel que −3 ou −π. Ceux-ci comprennent les entiers négatifs, les nombres rationnels
négatifs, les nombres irrationnels négatifs, les nombres réels négatifs. Zéro compte comme un nombre négatif. Lorsqu'un nombre
est négatif et non nul, il est dit strictement négatif.
Les entiers négatifs peuvent être regardés comme une extension des entiers naturels, telle que l'équation x − y = z ait une solution significative pour toutes les valeurs de x et y. Les autres ensembles de nombres peuvent être alors construits, comme des extensions progressivement plus élaborées ou comme des généralisations à partir des entiers.
Les nombres négatifs sont utiles pour décrire des valeurs sur une échelle qui descend au-dessous de zéro, telle que la température, et aussi en comptabilité où ils peuvent être utilisés pour représenter des dettes ou des déficits. En comptabilité, les dettes sont souvent représentées par des nombres écrits en rouge, ou par un nombre entre parenthèses.
Lorsque nous parlons de nombres positifs ou négatifs, les adjectifs positif et négatif doivent être pris au sens large, c'est-à-dire que zéro n'est pas exclus et zéro est donc un nombre (le seul) à la fois positif et négatif. Si nous considérons des nombres positifs ou négatifs mais non nuls, alors nous devons préciser strictement positifs ou strictement négatifs.
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En général, la différence de deux nombres négatifs n'est pas négative. Par exemple (-2)-(-3)=1 et (-5)-(-2)=-3.
Ajouter un nombre négatif revient à soustraire le nombre positif correspondant :
Soustraire un nombre positif d'un plus petit nombre positif donne un résultat négatif :
Soustraire un nombre positif d'un nombre négatif donne un résultat négatif :
Soustraire un nombre négatif équivaut à ajouter le nombre positif correspondant:
Aussi:
Le produit d'un nombre négatif par un nombre positif donne un résultat négatif: (−2) · 3 = −6. La raison de cela est que ce produit peut être interprété comme une addition répétée: (−2) · 3 = (−2) + (−2) + (−2) = −6. Nous pouvons l'interpréter autrement, si vous avez une dette de 2€, et si votre dette est triplée, alors vous terminez avec une dette de 6 €
La multiplication de deux nombres négatifs donne un résultat positif: (−3) · (−4) = 12. Cette situation ne peut pas être interprétée comme une addition répétée, et l'analogie avec une dette n'aide pas non plus. La raison essentielle de cette règle est que nous voulons que la multiplication soit distributive:
Le membre de gauche de cette relation est égal à 0 · (−4) = 0. Le côté droit est une somme de −12 + (−3) · (−4); pour que les deux membres soient égaux, nous avons besoin que (−3) · (−4) = 12.
Sur un ordinateur, le signe d'un nombre (qui indique s'il est positif ou négatif) est habituellement représenté par le bit de poids fort, appelé aussi le bit le plus significatif. Si ce bit est égal à 1, alors tout le nombre est strictement négatif, sinon le nombre est positif (positif ou nul). Un tel entier est qualifié de signé. Une variable qui contient de tels nombres est dite signée. Il y a plusieurs façons de représenter les nombres; voir type de donnée pour plus d'information sur la façon dont sont habituellement représentés les entiers sur les ordinateurs.
Le système le plus couramment utilisé pour représenter les entiers strictement négatifs en un ensemble d'un nombre fixe de bits est la complémentation à 2. Dans cette représentation, les nombres négatifs sont représentés en complémentant la valeur absolue puis en additionnant un à cette valeur comme s'il n'était pas signé.
Par exemple, si un entier est exprimé à l'aide de 8 bits,
chiffres binaire valeur décimale 0 00000000 0 1 00000001 1 .... 126 01111110 126 127 01111111 127 128 10000000 -128 129 10000001 -127 130 10000010 -126 .... 254 11111110 -2 255 11111111 -1
Habituellement, les unités centrales de traitement (UC) des ordinateurs peuvent utiliser à la fois des variables signées ou non signées. Dans des architectures d'ordinateur typiques, il n'y a aucun moyen de déterminer à l'exécution si un chiffre donné est signé ou non signé, parce que 255 et −1 par exemple, sont stockés en mémoire de la même façon. Les types de données des valeurs renseignent sur l'opération qui devrait être appliquée.
