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Nombre pentagonal

Un nombre pentagonal est un nombre figuré qui peut être représenté par un pentagone. Un nombre pentagonal de rang n est défini par

n étant un entier naturel non nul.

Les premiers nombres pentagonaux sont

1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330, 376, 425, 477, 532, 590, 651, 715, 782, 852, 925, 1001

Les nombres pentagonaux sont importants dans la théorie des partages d'entiers d'Euler, et ils interviennent par exemple dans son théorème du nombre pentagonal.

Les nombres pentagonaux « généralisés » sont obtenus à partir de la formule donnée ci-dessus, mais avec n prenant les valeurs 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4..., produisant la suite

0, 1, 2, 5, 7, 12, 15, 22, 26, 35, 40, 51, 57, 70, 77, 92, 100, 117, 126, 145, 155, 176, 187, 210, 222, 247, 260, 287, 301, 330, 345, 376, 392, 425, 442, 477, 495, 532, 551, 590, 610, 651, 672, 715, 737, 782, 805, 852, 876, 925, 950, 1001, 1027

Le nombre pentagonal de rang n est égal à un tiers du nombre triangulaire de rang 3n-1.

Les nombres pentagonaux ne devraient pas être confondus avec les nombres pentagonaux centrés.