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Onde plane

L'onde plane est un concept issu de la physique de la propagation des ondes. Une onde plane est une onde dont le front d'onde (surface d'amplitude et de phase constantes en 3D) est formé de plans infinis normaux à la direction de propagation.

Selon que l'on est physicien expérimentateur ou théoricien, le terme d'onde plane ne désigne pas exactement la même chose :

Si on est théoricien, on parle plutôt d'onde plane monochromatique comme solution de l'équation de propagation des ondes de la forme :

$u(\vec{x},t) = a e^{i(\vec{k}\cdot\vec{x} - \omega t)}$

où k est le vecteur d'onde, est la fréquence angulaire (ou pulsation) et a, l'amplitude complexe. Il est également possible de trouver cette expression conjuguée. La solution physique est obtenue en prenant la partie réelle de cette expression. Dans cette équation, la fonction $\omega(\vec{k})$ est la relation de dispersion du milieu traversé par l'onde. La vitesse de phase s'écrit alors $\frac{\omega}{||\vec{k}||}$ tandis que la vitesse de groupe s'écrit $\frac{d\omega}{d k}$

Si on est expérimentateur, on peut constater qu'une onde plane pure n'existe pas dans la nature, mais qu'il est possible de s'en approcher dans un domaine limité de l'espace. Une onde plane « physique » n'est pas monochromatique, sinon, elle aurait une extension temporelle (et donc spatiale) infinie !

Une onde plane physiquement réalisable est donc souvent en régime impulsionnel :

$u(\vec{x},t) = \int a(\omega) e^{i(\vec{k}\cdot\vec{x} - \omega t)} d\omega$

oû est une fonction piquée autour de la fréquence centrale de l'impulsion (gaussienne, ...)

Une méthode pour obtenir une approximation d'onde plane partant d'une onde sphérique est de se placer en champ lointain : le rayon de courbure devient alors très grand. On réduit ainsi la diversité angulaire de l'onde.

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