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Orientation (mathématiques)

Certaines notions mathématiques nécessitent la définition d'une orientation des objets usuels de la géométrie, tels que droites, courbes, plans et surfaces, ou de l'espace tout entier.

Orientation d'une courbe

Une courbe est orientée par le choix d'un sens de parcours. On utilise essentiellement l'orientation d'une droite par le choix d'un vecteur directeur et l'orientation d'un cercle par le choix du sens trigonométrique.

Orientation d'un plan

Ce préalable est nécessaire pour la notion d'angle. L'orientation consiste à choisir une base qui représentera le sens direct. On peut aussi choisir un cercle orienté du plan.

Orientation de l'espace

Une base directe de l'espace respecte généralement la règle des trois doigts de la main droite. Un plan et une droite perpendiculaires peuvent être orientés corrélativement. Les règles du bonhomme d'Ampère et du tire-bouchon de Maxwell s'y rapportent.

Orientation d'une surface

Les surfaces les plus simples sont orientables : on distingue sans peine l'intérieur et l'extérieur d'une sphère ou d'un tore. Il existe cependant des surfaces non orientables, comme le ruban de Möbius et la bouteille de Klein.