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Parabole

Pour la figure de style (rhétorique), voir Parabole (rhétorique).

La parabole est un type de courbe dont les nombreuses propriétés géométriques ont intéressé les mathématiciens dès l'Antiquité et ont reçu des applications techniques variées.

Mathématiques

Section conique

Les paraboles font partie de la famille des coniques, c'est-à-dire des courbes qui s'obtiennent par l'intersection d'un cône de révolution avec un plan ; en l'occurrence, la parabole est obtenue lorsque le plan est parallèle à l'une des génératrices du cône.

La parabole est l'intersection d'un plan avec un cône lorsque le plan est parallèle à une des génératrices du cône

Directrice, foyer et excentricité

Soient une droite et un point distinct de , et soit P le plan contenant la droite et le point ). On appelle parabole de droite directrice et de foyer l'ensemble des points du plan vérifiant :

où mesure la distance du point M au point F et mesure la distance du point M à la droite D. C'est donc une conique dont l'excentricité e vaut 1

Équations

Une parabole est une courbe représentative d'un polynôme du second degré

y = a.x² + b.x + c

où a, b et c sont des constantes réelles. La parabole dont l'expression mathématique est la plus simple est la courbe y = x².

Applications

Physique

La parabole est la trajectoire décrite par un objet que l'on lance si on peut négliger la courbure de la Terre, le frottement de l'air (vent, ralentissement de l'objet) et la variation de la gravité avec la hauteur.

Ondes hertziennes

Par métonymie, une parabole désigne une antenne parabolique. Il s'agit plus exactement d'une application des propriétés de la surface nommée paraboloïde de révolution.