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Paradoxe du barbier

Le paradoxe du barbier est un paradoxe de logique mathématique et de la théorie des ensembles. Le paradoxe se situe dans une ville où un barbier mâle rase journellement chaque homme qui ne se rase pas lui-même, et personne d'autre. Une telle ville ne peut pas exister :

• si le barbier ne se rase pas lui-même, il doit appliquer la règle et se faire raser par ... le barbier.
• s'il se rase lui-même, étant le barbier, il contrevient à la règle établie.

Donc la règle conduit à une situation impossible.

Ce paradoxe est attribué au logicien Bertrand Russell, qui en 1901 construisit le paradoxe de Russell pour démontrer la nature auto-contradictoire de la théorie naïve des ensembles de Georg Cantor en formalisant le paradoxe du barbier. Le paradoxe aussi sous-tend la preuve du théorème d'incomplétude de Gödel aussi bien que la preuve de l'indécidabilité du problème de l'arrêt d'Alain Turing.