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Les paradoxes de Zénon forment un ensemble de paradoxes imaginés par Zénon d'Élée pour soutenir la doctrine de Parménide, selon laquelle toute évidence des sens est fallacieuse, et le mouvement est impossible.
Plusieurs des huit paradoxes de Zénon ont traversé le temps (rapportés par Aristote dans la Physique et par Simplicius dans un commentaire à ce sujet) et sont fondamentalement équivalents l'un à l'autre. La plupart d'entre eux ont été considérés, même dans des périodes antiques, comme très faciles à réfuter. Trois des plus célèbres et difficiles sont, le paradoxe d' Achille et la tortue, celui de la pierre lancée vers un arbre, et celui d'une flèche en vol.
Les paradoxes de Zénon peuvent sembler aujourd'hui évidents, mais ils représentaient un problème important pour les philosophes antiques et médiévaux, qui n'ont trouvé aucune solution satisfaisante jusqu'au XVIIe siècle, avec le développement en mathématiques de résultats sur les suites infinies et de l'analyse.
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Dans le paradoxe d'Achille et de la tortue, un héros grec Achille se lance dans une course à pieds avec le lent reptile. Puisqu'il est un si rapide coureur, Achille donne gracieusement à la tortue une avance de cent mètres. Si nous supposons que chaque concurrent court à vitesse constante (une très rapide et une autre très lente), au bout d'un certain temps, Achille aura parcouru ces cent mètres, l' amenant au point du départ de la tortue; pendant ce temps, la tortue aura parcouru une certaine distance (beaucoup plus courte), disons un mètre. Cela demandera alors à Achille un temps supplémentaire pour parcourir cette distance, pendant lequel la tortue avancera encore plus loin; et puis une autre durée avant d'atteindre ce troisième point, alors que la tortue aura encore progressé. Ainsi, toutes les fois où Achille atteint l'endroit où la tortue se trouvait, elle se retrouve encore plus loin. Par conséquent, Zénon dit que, le rapide Achille ne pourra jamais rattraper la tortue.
En analyse moderne, le paradoxe est résolu en utilisant fondamentalement le fait qu'une série infinie peut converger vers un résultat fini. Ajouter indéfiniment tous les temps dont Achille a besoin pour rejoindre les positions précédentes de la tortue a comme résultat un temps total fini au bout duquel Achille rattrape la tortue.
Le paradoxe suivant, celui de la pierre jetée vers un arbre, est une variante du précédent. Maintenant Zénon se tient à huit mètres d'un arbre, tenant une pierre. Il jette sa pierre dans la direction de l'arbre. Avant que la roche puisse atteindre l'arbre, elle doit traverser la moitié des huit mètres. Il faudra un certain temps à la pierre pour réaliser cette distance. Ensuite, après ce temps fini, il lui restera quatre mètres à parcourir, mais pour couvrir cette distance elle devra d'abord en accomplir la moitié: deux mètres, en un certain temps. Ensuite, la pierre avancera d'un mètre de plus, elle progressera d'un demi-mètre et encore d'un-quart et ainsi de suite ad infinitum et cela lui prendra à chaque fois plus de temps. Par conséquent, Zénon conclut, que la pierre ne pourra jamais frapper l'arbre.
Dans le paradoxe de la flèche, nous imaginons une flèche en vol. À chaque instant, la flèche se trouve à une position précise. Si l'instant est trop court, alors la flèche n'a pas le temps de se déplacer et reste au repos pendant cet instant. Maintenant, pendant les instants suivants, elle va rester immobile pour la même raison. La flèche est toujours immobile et ne peut pas se déplacer: le mouvement est impossible.
Ce paradoxe est résolu par le calcul comme suit : étant donné que la vitesse de la flèche n'est pas nulle, la limite du taux de variation en un instant n'est pas nulle et donc le taux de variation entre deux instants très courts ne sera pas nul. Autrement dit même si l'instant est très court la flèche parcourra une certaine distance.
Il serait naïf (et insultant) de croire que Zénon contestait qu'une flèche puisse frapper un arbre. Les paradoxes qu'il utilisait avaient bien entendu pour but de mettre en lumière des zones sombres dans le processus de certains types de raisonnement faisant intervenir l'infini. À travers ses célèbres paradoxes, il met à l'épreuve la pertinence de la raison. Il ne remet pas en cause le fond, mais l'outil qui nous sert à penser le monde, c’est-à-dire le langage. La difficulté principale mise en évidence par ses paradoxes vient du fait que le temps et le mouvement sont des notions par essence continues, qui ne se laissent pas appréhender de façon adéquate par le truchement d'un séquencement. Découper le temps comme on découpe un gâteau mène à des absurdités. Il faut se rendre à l'évidence : l'esprit a du mal à raisonner sur le temps, l'écoulement, la continuité, le mouvement ou l'infini. Le cerveau a besoin de repères fixes. Il manipule principalement des images. La tentative, chère à Descartes, d'analyser un problème complexe en le découpant en problèmes plus petits pour mieux l'appréhender, est tenue en échec par les grandeurs non discrètes. Le message de Zénon d'Élée est précieux : la dialectique (i.e. la raison) ne peut rendre compte de tous les phénomènes. Elle a ses limites. En d'autres termes : la réalité n'est pas réductible au raisonnement humain.
Catégories: Philosophie
