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Partie étoilée

Une partie $A \,\!$ d'un espace vectoriel $E \,\!$ est dite étoilée par rapport à un point $a \in A \,\!$ si et seulement si, pour tout point $x \in A \,\!$ , le segment $[a,x] = \{ (1-t)a + tx,t\in [0,1] \} \,\!$ est contenu dans $A \,\!$ .

On peut aussi dire que tout point de $A \,\!$ est relié à $a \,\!$ par un chemin rectiligne (voir Connexité par arcs).

Exemple : une partie convexe de $E \,\!$ est étoilée par rapport à chacun de ses points.

Ci-contre :