Petites expériences de pensée
Très prisées d'Einstein lui-même, les « expériences de pensée » (GedankenExperiment en allemand) n'ont
d'autre but que de bien appréhender les phénomènes contre-intuitifs introduits par les conséquences mentionnées ci-dessus.
Néanmoins les paradoxes ci dessous ne sont que l'opinion d'un auteur qui les adore:
Faux paradoxe 1 : Deux horloges qui s'éloignent
« Deux horloges s'éloignent l'une de l'autre en ligne droite. D'après la théorie de la Relativité, c'est
chacune d'elle qui est censée retarder par rapport à l'autre, ce qui paraît contradictoire selon le sens
commun ».
- Tel qu'énoncé, le paradoxe n'en est pas un : tant que les horloges n'ont pas été de nouveau réunies, cela n'a pas de
sens de dire laquelle retarde par rapport à l'autre. Le concept de « simultanéité », significatif dans la conception
classique de l'espace et du temps, perd en effet son sens en relativité restreinte : dès lors que les horloges sont
éloignées, il n'y a pas de bonne façon de décider quel instant de la vie de la première doit être comparé à quel instant de la
vie de la seconde pour déterminer laquelle avance et laquelle retarde.
- Dans une version plus évoluée, les deux horloges effectuent des trajectoires différentes (l'une reste sur terre, l'autre
voyage dans une fusée) pour revenir ultérieurement au même point de l'espace-temps. Dans ce scénario effectivement, l'horloge
sédentaire aura plus vieilli que sa jumelle aventureuse. Certains commentateurs ont cru voir là un paradoxe : puisque les
horloges jouent des rôles symétriques, aucune ne peut l'emporter sur l'autre en fin de course. C'est là mal comprendre le
« principe de relativité » qui ne prétend pas que tous les repères se valent (le concept de « repère
galiléen » a un sens en relativité restreinte), ni que toutes les courbes tracées dans l'espace-temps se valent. En fait (en
assimilant abusivement un repère lié à la terre à un repère galiléen), l'horloge sédentaire aura suivi une géodésique de l'espace-temps (on pourrait même écrire une droite), alors que
l'horloge aventureuse aura suivi une trajectoire bien plus complexe. Faisons ici une petite analogie : dans la conception
classique de l'univers, il est bien connu et intuitif que si un mobile va de Paris à Marseille en ligne droite, il parcourt une
distance plus courte qu'un autre mobile qui utiliserait un parcours sinueux. En relativité restreinte, où le temps et l'espace
sont indissolublement liés, un phénomène analogue se produit pour le temps propre vécu. Si on mène le calcul précis en géométrie
de Minkowski, variante relativiste de la géométrie euclidienne, on s'apercevra même que la géodésique est la façon la moins
rapide de se rendre d'un point de l'espace-temps à un autre, comme la ligne droite est en géométrie euclidienne classique le plus
court chemin entre deux points de l'espace.
Faux paradoxe 2 : Deux photons qui se suivent
« La vitesse de la lumière est censée rester la même dans tous les repères. En ce cas quid d'un photon qui suit un
autre photon ? Le premier va-t-il vraiment à la vitesse de la lumière par rapport au photon qui le
suit ? En ce cas, pourquoi restent-ils à la même distance ? »
- Physiquement, la question peut paraître insoluble, mais on a le droit d'imaginer ce qui se passe en considérant des
« particules » hypothétiques se déplaçant par exemple à 0,9 c, 0,99 c, 0,999 c. On s'aperçoit qu'asymptotiquement le
temps se ralentit dans le repère associé à ces particules. Par passage à la limite (il s'agit d'une simple expérience de
pensée!), le temps de trajet tend vers zéro à mesure que la vitesse se rapproche de c. Rien d'étonnant donc à ce
que l'« éloignement » de ces « particules » au cours du « trajet » tende vers zéro aussi.
- Remarquons que dans le repère lié à ces particules, la vision de la chose est bien plus simple : c'est l'univers entier
qui se contracte de plus en plus à mesure qu'on imagine la vitesse se rapprochant de c. Si l'on avait le droit de passer à la
limite (on a toujours le droit de le faire mathématiquement, même si physiquement ce n'est pas réalisable), on dirait que les
photons ont simplement, de leur point de vue, « franchi une distance nulle » !
- En termes plus savants : « La courbe d'univers d'un rayon lumineux dans l'espace-temps de Minkowski est une
géodésique de longueur nulle » (x² + y² + z² - t² = 0).
- On remarquera aussi que la limitation de vitesse à c ne vaut que pour un observateur extérieur. À cause de ce ralentissement
de son temps propre, le passager d'un corps mobile à vitesse relativiste aurait bien l'impression en regardant sa montre d'aller
aussi vite qu'il le veut entre deux points. Hélas, cette impression ne vaut que pour lui.
Faux paradoxe 3 : Le contenant et le contenu
« Un coureur très rapide court à 0,999c (!) en portant sur son épaule une échelle de 10 mètres. Il doit traverser une
grange de 10 mètres dont on peut fermer les deux portes opposées simultanément (par exemple par des faiseaux laser).
Du point de vue de l'observateur lié à la grange, l'échelle est très rétrécie dans le sens du parcours,
et il sera facile de fermer les « portes » sans dommage un très bref instant quand l'échelle ainsi rétrécie sera dans
la grange. Mais dans le système lié au coureur, c'est la grange elle-même qui est rétrécie dans le sens du
parcours, et l'opération est impossible ! N'y a-t-il pas là une contradiction, puisqu'en relativité les phénomènes sont
censés justement ne pas dépendre du repère depuis lequel on les observe ? »
- Il y a effectivement une contradiction, mais c'est dans l'énoncé qu'elle se trouve : il s'agit de l'emploi du mot
« simultanément » : ce qui est simultané dans un repère ne l'est pas dans un autre. Le coureur
verra apparemment la porte 1 s'ouvrir, puis les deux portes rester ouvertes simultanément pour
lui, et la seconde se fermer sans encombre derrière son passage.
Faux paradoxe 4 : Les chapelets d'électrons
« Soient deux rangées parallèles d'électrons disposées en chapelet rectiligne. Vus depuis un observateur immobile, il
s'agit de charges électrostatiques de même signe, qui se repoussent. Vus depuis un observateur en mouvement
rapide, il s'agit de deux rayons cathodiques parallèles et de
même sens, et qui doivent donc s'attirer, ce qui est incompatible sur le plan des observations. Comment
expliquer le paradoxe alors même que les lois de la physique sont censées rester les mêmes dans chaque repère
galiléen ? »
- De la façon la plus simple qui soit : dans le cas de l'observateur en mouvement, il ne faut pas oublier d'appliquer la
transformation de Lorentz (voir calculs relativistes), où électricité et magnétisme se permutent
quelque peu ! En aucun cas, donc, pour l'observateur en mouvement, le chapelet de charges n'apparait comme de simples rayons
cathodiques parallèles.
Point intéressant de discussion : Simultanéité
A-t-on le droit de dire comme cela se fait couramment : « Nous voyons actuellement la lumière d'étoiles en ce
moment éteintes » ?
- Oui et non. Stricto sensu, l'expression « à cent mille années-lumière en ce moment » n'a pas de sens réel,
car on ne sait pas définir - et ne doit donc pas parler - de simultanéité sur de telles distances. Dans la
pratique, en revanche, on peut considérer cela comme une simple convention de langage simplifiant l'expression, comme on tolère
de dire que le soleil se lève. La phrase signifie en fait que si nous nous déplacions vers cette étoile à la vitesse de
la lumière, nous la trouverions éteinte en arrivant, mais rien d'autre.
- Prise au pied de la lettre, cette expression (souvent utilisée par Hubert
Reeves) est presque contre-pédagogique car elle peut amener à considérer la vitesse de la lumière dans l'espace
comme on considère sur Terre la vitesse du son. Or le phénomène décrit par la Relativité est tout à fait
différent : nous n'avons pas affaire de simples questions de délai de transmission de la lumière qui
rendraient difficile une synchronisation objective entre objets éloignés, mais bien la déformation des longueurs en
fonction des vitesses et le caractère relatif de ces dernières qui interdit jusqu'à l'espoir de pouvoir réaliser ou
même définir une synchronisation objective. Du moins dans le cadre de cette théorie.
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