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Point de Lagrange

Définition

Un point de Lagrange (noté L_i ), ou point de libration, est une position de l'espace où les champs de gravité de deux corps en orbite l'un autour de l'autre, et de masses substantielles et différentes, se combinent de manière à fournir un point d'équilibre à un troisième corps de masse négligeable, tel que les positions relatives des trois corps soient fixes.

Il existe cinq points Lagrange différents, c'est-à-dire cinq positions relatives de l'espace différentes.

Si on donne en exemple les points de Lagrange du système Soleil-Terre, ces cinq points sont notés et définis comme suit :

• L₁ : sur la ligne définie par les deux masses, entre celles-ci.

Exemple: On considère un objet orbitant autour du Soleil, plus près de celui-ci que la Terre mais sur une même ligne. Cet objet devrait donc tourner plus rapidement que la Terre. En fait, le champ de gravité terrestre a tendance à le retenir, ce qui le ralentit. Plus on rapproche l'objet de la Terre, plus cet effet est important. À un certain point, le point L₁, la vitesse angulaire de l'objet devient exactement égale à celle de la Terre.

• L₂ : sur la ligne définie par les deux masses, au-delà de la plus petite.

Exemple: Le principe est similaire au cas précédent, de l'autre côté de la Terre. L'objet devrait tourner moins vite que la Terre, mais le champ gravitationnel supplémentaire tend à l'accélérer. Au point L₂, l'objet tourne exactement à la même vitesse que la Terre autour du Soleil.

• L₃ : sur la ligne définie par les deux masses, au-delà de la plus grande.

Exemple: De manière identique au point L₂, il existe un point situé un peu plus loin que l'opposé de la Terre par rapport au Soleil, où un objet de masse négligeable serait en équilibre.

• L₄ et L₅ : sur les deux triangles équilatéraux dont la base est formée par les deux masses. L₄ est en avance sur la plus petite des masses, dans son orbite autour de la grande, et L₅ est en retard. Ces points sont parfois appelés points de Lagrange triangulaires ou points Troyens.

En pratique, ces points sont toujours définis par rapport à deux corps dont l'un est en orbite autour de l'autre.

Stabilité

De plus, pour les trois premiers points de Lagrange, la stabilité n'apparaît que dans le plan perpendiculaire à la direction donnée par les deux masses. Par exemple, pour le point L₁, si on déplace un objet perpendiculairement à la ligne entre les deux masses, les deux forces gravitationnelles vont jouer pour le ramener vers la position initiale. L'équilibre est stable. En revanche, si on le déplace vers une des deux masses, alors le champ de celle-ci va l'emporter sur l'autre et l'objet tendra à se rapprocher encore plus. L'équilibre est instable.
Pour les points L₄ et L₅, la stabilité est obtenue grâce aux forces de Coriolis qui agissent sur les objets s'éloignant du point.

Applications

Étant données les questions de stabilité évoquées plus haut, on ne trouve pas d'objet naturel autour des points L₁, L₂ et L₃ dans le système solaire. Cependant, ils représentent tout de même un intérêt pour les réalisations scientifiques, car ils permettent des économies de combustibles pour le contrôle d'orbite et d'attitude. Ceci n'est pas valable pour le point L₃, du fait de son éloignement de la Terre. Sa seule application était que les auteurs de science fiction et de bande dessinée aimaient y placer une Anti-Terre. En revanche, des missions, comme la sonde SoHO (Solar and Heliospheric Observatory) d'observation du Soleil à partir point L₁, utilisent L₁ et L₂.

L₄ et L₅ étant stables, on y trouve de nombreux corps naturels. Dans le système Jupiter-Soleil, plusieurs milliers d'astéroïdes, appelés astéroïdes Troyens, s'y agglutinent.C'est aussi le cas dans les systèmes Saturne-Soleil, Mars-Soleil, Jupiter-satellites de Jupiter ou Saturne-satellites de Saturne. Dans ce dernier cas, on peut citer les sytèmes Saturne-Téthys avec Télesto et Calypso aux points L₄ et L₅, ou Saturne-Dioné avec Hélène au point L₄. Dans le système Terre-Soleil, il n'y a pas d'objet connu de grande taille aux points Troyens, mais on y a découvert des nuages de poussières en 1950. De légers nuages de poussières sont également présents pour le système Terre-Lune; cela a fait renoncer à y placer un télescope spatial comme le projet en avait été envisagé.