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Point isolé

Dans un espace topologique $E \,\!$ , un point $x \,\!$ est dit point isolé si et seulement si le singleton $\{ x \} \,\!$ est ouvert.

Autres formulations :

$x \,\!$ est isolé si et seulement $\{ x \} \,\!$ est un voisinage de $x \,\!$ ;
$x \,\!$ est isolé si et seulement si $x \,\!$ n'est pas adhérent au complémentaire $E - \{ x \} \,\!$ .

Exemple : dans $\{ 0 \} \cup [1,2] \,\!$ le point $0 \,\!$ est isolé.

Un espace topologique où tout point est isolé est dit espace discret.