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Polygone

Un polygone est une figure géométrique fermée à plusieurs côtés.

Le nom provient du grec Poly (plusieurs) et Gone (angle).

Définition 1 : Polygone

Soit , , , , points d'un plan, on appelle polygone la figure constituée des segments : , , , , . Chaque segment s'appelle un côté du polygone. Chacun des points s'appelle un sommet du polygone.

Exemples

• Le plus petit des polygones est le triangle avec 3 côtés.
• Vient ensuite le quadrilatère avec 4 côtés.
• À partir des polygones à 5 cotés, les noms sont formés par la racine grecque du nombre de côtés à laquelle on ajoute la racine gone :
  • pentagone, polygone à 5 côtés.
  • hexagone, polygone à 6 côtés.
  • heptagone, polygone à 7 côtés.
  • octogone, polygone à 8 côtés.
  • ennéagone (ou Nonagone), polygone à 9 côtés.
  • décagone, polygone à 10 côtés.
  • hendécagone, polygone à 11 côtés.
  • dodécagone, polygone à 12 côtés.
  • myriagone, polygone à dix mille côtés.
• Au-delà de 12 côtés, il est d'usage de parler de polygone à n côtés où n est remplacé par le nombre de côtés.

Définition 2 : Polygone croisé

On dit qu'un polygone est croisé si deux, au moins, de ses côtés sont sécants.

Exemple

Le pentagone ci-dessous est croisé. (on dit aussi étoilé)

Pentagone croisé

Définition 3 : Diagonale

On appelle diagonale d'un polygone tout segment qui joint deux sommets non consécutifs.

Exemple

Les segments , , , , sont les 5 diagonales du pentagone ci-dessus.

Définition 4 : Polygone convexe

Un polygone est dit convexe si toutes ses diagonales sont entièrement à l'intérieur de la surface délimitée par le polygone.

Exemple

L'hexagone MNOPQR ci-dessous est convexe.

Définition 5 : Polygone concave

Un polygone est dit concave si l'une de ses diagonales n'est pas entièrement à l'intérieur de la surface délimitée par le polygone.

Exemple

Le pentagone ACDBE ci-dessous est concave car les diagonales et sont à l'extérieur de la surface délimitée par le polygone.

Définition 6 : Polygone régulier

Un polygone est dit régulier s'il est inscrit sur un cercle, s'il est convexe et si tous ses côtés ont la même longueur.

Exemples

• Le triangle équilatéral est un polygone régulier.
• Le carré est un polygone régulier.
• Un losange non carré n'est pas régulier (il n'est pas inscrit dans un cercle).

Propriété 1

Soit un polygone régulier à côtés inscrit sur un cercle de centre , alors on a : (en radians)

Algorithmique des polygones

• Calcul du centre de gravité d'un polygone
• Calcul de l'aire d'un polygone
• Simplification d'un polygone

Voir aussi

• Polyèdre