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Poussée d'Archimède

La poussée d'Archimède est la force résultante exercée sur un corps plongé en tout ou en partie dans un fluide (liquide ou gaz) dans un champ de gravité.

Cette force résulte de la variation de la pression du fluide avec la profondeur : la pression augmente lorsque l'on descend (effet de la gravité sur le fluide, voir l'article hydrostatique), donc la pression sur la face du bas d'un objet immergé, moins dense que le milieu ambiant, est supérieure à la pression sur la face du haut, d'où une force globalement verticale dirigée vers le haut.

Sommaire

Histoire

La découverte du phénomène st attribuée à Archimède. Un roi lui avait demandé de vérifier si sa couronne était véritablement en or massif ou bien si l'orfèvre avait « coupé » l'or pour en garder une partie. Observant le phénomène de la flottabilité dans son bain, Arrhimède a imaginé comparer la flottabilité d'une masse d'or ayant le même poids que la couronne ; il se serait alors exclamé « Eureka ! », ce qui signifie « j'ai trouvé ! ».

Formulation

Tout corps plongé dans un fluide subit une force verticale, dirigée de bas en haut et elle égale le poids en fluide du volume immergé ; cette force est appelée « pousssée d'Archimède ».

Une formulation erronée, souvent donnée est : La poussée d'Archimède est verticale, dirigée de bas en haut et elle égale le poids du volume de fluide déplacé laissant supposer qu'il faut que la quantité de fluide déplacé soit aussi grande que celle du volume immergé. Ceci n'est pas le cas et permet par exemple de faire flotter des bateaux de tonnage important dans des calles ou des barges dont les dimensions sont peu différentes, comme c'est par exemple le cas au plan incliné de Ronquières en Belgique.

Démonstration

Dans le cas d'un liquide incompressible au repos situé dans un champ de pesanteur uniforme, la pression hydrostatique P vaut

$P = P_0 + \rho \cdot g \cdot z$

où P₀ est la pression atmosphérique, ρ est la masse volumique du fluide, g est l'accélération de la gravité et z est la profondeur dans le fluide.

Supposons un cube d'arrête a dont une des faces est parallèle à la surface. On immerge le cube entièrement, la face du haut étant à une profondeur z > 0 (le sens positif est vers le bas). Les forces de pression exercées sur les faces latérales s'annulent.

La force F₁ s'exerçant sur la face du haut vaut

$F_1 = P(z) \cdot a^2 = (P_0 + \rho \cdot g \cdot z) \cdot a^2$

a² étant l'aire de la face. La force F₂ s'exerçant sur la face du bas est

$F_2 = - P(z+a) \cdot a^2 = (P_0 + \rho \cdot g \cdot (z+a)) \cdot a^2$

Le bilan est

$F_1 + F_2 = -(\rho \cdot g \cdot a ) \cdot a^2 = - \rho \cdot g \cdot V$

où V = a³ est le volume du cube, c'est-à-dire le volume immergé. La force résultante ρ·g·V est bien le poids du fluide représentant un volume V, et étant négative, elle est bien dirigée du bas vers le haut.

On peut étendre cette démonstration à un objet de forme quelconque en intégrant le vecteur force calculée sur des surfaces infinitésimales dS supposées planes.

Applications

Ce principe explique la flottaison des corps dans l'eau ou la raison pour laquelle les montgolfières ou les dirigeables volent. Ainsi certains bois flottent car à même volume la masse d'eau est plus importante que la masse de bois (on dit que le bois est moins dense que l'eau). Il y a alors équilibre des deux forces verticales, elles s'annullent lorsque le volume d'eau déplacé a même masse que la quantité de bois immergée (le reste de bois est donc au-dessus de l'eau, cet état d'équilibre est expliquée par la deuxième des lois de Newton.

Catégories: Mécanique des fluides

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