Page d'accueil	encyclopedie-enligne.com en page d'accueil
Liste Articles: [0-A] [A-C] [C-F] [F-J] [J-M] [M-P] [P-S] [S-Z] | Liste Catégories | Une page au hasard | Pages liées

Pseudo-démonstration que 2 est égal à 1

En mathématiques, il y existe de nombreuses démonstrations permettant de prouver que 2 est égal à 1 (ou que 1 est égal à 0, et ainsi de suite). Ces preuves, alors qu'elles semblent justes pour un observateur distrait, contiennent toujours une étape fausse dans laquelle un principe mathématique est contredit (comme une division par 0). Ces démonstrations sont considérées comme de simples curiosités mais peuvent être utilisées pour montrer l'importance de la rigueur dans les mathématiques.

Un des exemples classiques est la démonstration suivante :

Supposons que

En multipliant par cela donne

puis en retranchant il vient

En factorisant par ,

En simplifiant, on obtient

Mais comme , on peut remplacer par

.

En simplifiant de chaque côté, on en déduit que :

C.Q.F.D.

Une erreur peut être trouvée à l'étape où le facteur commun est simplifié. Cette étape est fausse parce que le facteur vaut 0, et en le simplifiant, une division implicite par 0 est faite. Cela rend toutes les étapes suivantes fausses et toute la démonstration fausse.

Voir aussi:

• preuve que 1 est égal à -1