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Primitives de fonctions exponentielles

Cet article fait partie de la série
Primitives de fonctions

Exponentielles

Irrationnelles

On suppose a≠0.

$\int e^{ax+b}\,dx=\frac{1}{a}e^{ax+b}+C$

$\int \frac{e^{ax}}{x}\,dx=\ln|x|+\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(ax)^n}{nn!}+C$

$\int x^n e^{ax}\,dx=\frac{1}{a}x^ne^{ax}-\frac{n}{a}\int x^{n-1} e^{ax}\,dx$ (n ∈ ℤ\{-1})

Soit P une fonction polynôme. On note P’ sa dérivée.

$\int P(x) e^{ax}\,dx=\frac{1}{a}P(x)e^{ax}-\frac{1}{a}\int P^\prime (x) e^{ax}\,dx$

$\int e^{ax}\ln x\,dx=\frac{1}{a}e^{ax}\ln |x|-\frac{1}{a}\int\frac{e^{ax}}{x}\,dx$