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Primitives de fonctions trigonométriques

Cet article fait partie de la série
Primitives de fonctions

Trigonométriques

Hyperboliques

$\int \sin(ax+b)\,dx=-\frac{1}{a}\cos(ax+b)+C$

$\int \cos(ax+b)\,dx=\frac{1}{a}\sin(ax+b)+C$

$\int \tan ax\,dx=-\frac{1}{a}\ln|\cos ax|+C$

$\int \operatorname{cotan} ax\,dx=\frac{1}{a}\ln|\sin ax|+C$

$\int \frac{1}{\sin ax}\,dx=\frac{1}{a}\ln\left|\tan \frac{ax}{2}\right|+C$

$\int \frac{1}{\cos ax}\,dx=\frac{1}{a}\ln\left|\tan \left( \frac{ax}{2}+\frac{\pi}{4}\right)\right|+C$

$\int \sin^n ax\,dx=-\frac{1}{na}\sin^{n-1} ax \cos ax +\frac{n-1}{n}\int \sin^{n-2} ax \,dx$ (n ∈ ℤ\{0,-1})

$\int \cos^n ax\,dx=\frac{1}{na}\cos^{n-1} ax \sin ax +\frac{n-1}{n}\int \cos^{n-2} ax \,dx$ (n ∈ ℤ\{0,-1})

$\int \tan^n ax\,dx=\frac{1}{(n-1)a}\tan^{n-1} ax -\int \tan^{n-2} ax \,dx$ (n ∈ ℕ\{0,1})

$\int \operatorname{cotan}^n ax\,dx=-\frac{1}{(n-1)a}\operatorname{cotan}^{n-1} ax -\int \operatorname{cotan}^{n-2} ax \,dx$ (n ∈ ℕ\{0,1})

$\int x^n\sin ax\,dx=-\frac{1}{a}x^n\cos ax +\frac{n}{a}\int x^{n-1}\cos ax \,dx$ (n ∈ ℤ\{-1})

$\int x^n\cos ax\,dx=\frac{1}{a}x^n\sin ax -\frac{n}{a}\int x^{n-1}\sin ax \,dx$ (n ∈ ℤ\{-1})

$\int \frac{\sin\,ax}{x}\,dx=\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{(ax)^{2n+1}}{(2n+1)(2n+1) !}+C$

$\int \frac{\cos\,ax}{x}\,dx=\ln|ax|+\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^n\frac{(ax)^{2n}}{2n(2n)!}+C$

$\int \frac{1}{1+\sin ax}\,dx=\frac{1}{a}\tan\left(\frac{ax}{2}-\frac{\pi}{4}\right)+C$

$\int \frac{1}{1-\sin ax}\,dx=\frac{1}{a}\tan\left(\frac{ax}{2}+\frac{\pi}{4}\right)+C$

$\int \frac{1}{1+\cos ax}\,dx=\frac{1}{a}\tan\frac{ax}{2}+C$

$\int \frac{1}{1-\cos ax}\,dx=-\frac{1}{a}\operatorname{cotan}\frac{ax}{2}+C$