Page d'accueil	encyclopedie-enligne.com en page d'accueil
Liste Articles: [0-A] [A-C] [C-F] [F-J] [J-M] [M-P] [P-S] [S-Z] \| Liste Catégories \| Une page au hasard \| Pages liées

Principe d'incertitude

En mécanique quantique, il n'est pas possible de connaître exactement la valeur d'un paramètre sans la mesurer, et toute mesure a une dispersion statistique qui est intrinsèque au phénomène et n'est pas dû à une imprécision de mesure. Si l'on fait plusieurs fois une mesure du même phénomène, on obtiendra plusieurs résultats différents ; seules les probabilités pour chaque résultat peuvent être prédites. Dans la vie de tous les jours, nous n'observons pas ce principe d'incertitude, car ces « incertitudes quantiques » sont bien plus faibles que les autres sources d'incertitude : précision des appareils, vibrations, agitation thermique, bruit de fond électronique...

Corrélation des incertitudes ; inégalités de Heisenberg

Les incertitudes de certains paramètres sont corrélées ; par exemple, si l'écart type d'un paramètre x est Δx et celui d'un paramètre y est Δy, alors on peut avoir

Δx.Δy = A

A étant une constante. D'une manière plus générale, Werner Heisenberg a démontré en 1927 que si x et y sont deux opérateurs qui ne commutent pas (voir plus bas), alors :

$\Delta x \cdot \Delta y \ge \frac{h}{4\pi}$

où h est la constante de Planck.

Cette notion est fréquemment vulgarisée par des phrases du type « il est impossible de connaître à la fois la position et la quantité de mouvement d'un objet de manière précise ». En fait, il n'est jamais possible de connaître ni la position, ni la quantité de mouvement avec une précision infinie ; ce que dit l'inégalité de Heisenberg, c'est que les imprécisions sur les deux valeurs sont corrélées, reliées par la formule :

$\Delta x \cdot \Delta p \ge \frac{h}{4\pi}$

Dans la vie de tous les jours, nous n'observons pas de corrélation entre les incertitudes car la valeur de h est très petite (les incertitudes et leur possible corrélation sont dus à d'autres phénomènes aléatoires). Les inégalités de Heisenberg ne s'appliquent pas seulement au couple de valeurs position et quantité de mouvement, dans sa forme générale il s'applique à chaque paire de variables conjuguées. Deux variables sont conjuguées si leurs opérateurs associés ne commutent pas. Deux opérateurs commutent lorsque:

$\hat{A} \cdot \hat{B} = \hat{B} \cdot \hat{A}$

Donc deux variables sont conjuguées si

$\hat{A} \cdot \hat{B} - \hat{B} \cdot \hat{A} \neq 0$

Un exemple de variables conjuguées est la composante x du moment angulaire (spin) et la composante y du moment angulaire. En général et contrairement au couple position/quantité de mouvement cité plus haut, la limite inférieure du produit des incertitudes de deux variables conjuguées dépend de l'état dans lequel se trouve le système.

Il faut bien distinguer le principe d'incertitude, qui énonce qu'il est impossible de donner une valeur exacte, unique et reproductible à un paramètre, et les inégalités de Heisenberg, qui sont des relations mathématiques entre incertitudes. Toutefois, la confusion est courante y compris chez les physiciens, et l'on parle souvent du « principe d'incertitude de Heisenberg » pour désigner les inégalités.

Les inégalités de Heisenberg sont devenues un théorème dans la théorie des opérateurs. Il s'applique aussi à la paire de variable temps et énergie, mais le traitement mathématique de ce cas diffère quelque peu de l'approche par les opérateurs cités plus haut car en mécanique le temps n'est pas réellement un opérateur mais plutôt un simple paramètre. Il s'agit simplement dans ce cas d'une propriété de la transformée de Fourier : la fonction f(x,t) de l'onde étant la transformée de Fourier de son spectre F(k), les écarts types sont reliés par une égalité stricte.

La relation complète des inégalités est le suivant:

$\Delta A\ \cdot \Delta B \ge \frac{1}{2} \left|\left\langle\left[\hat{A},\hat{B}\right]\right\rangle_\gamma\right|$

où

A et B sont deux observables,

$\hat{A}$ et $\hat{B}$ leurs opérateurs correspondants,

$[\hat{A}, \hat{B}]$ représente le commutateur de $\hat{A}$ et $\hat{B}$ ,

$\left\langle\,\right\rangle_\gamma$ est la moyenne sur l'état |γ>, et

ΔX est l'écart type de X: $\sqrt{\langle \hat{X}^2\rangle_\gamma - \langle \hat{X}\rangle_\gamma ^2}$ .

Cette relation est facilement obtenue comme conséquence de l'inégalité de Cauchy-Schwarz et fut mise en évidence en 1930 par Howard Percy Robertson et (indépendamment) par Erwin Schrödinger; elle est donc aussi connue comme la relation de Robertson-Schrödinger. Elle n'est pas seulement valable pour les paires d'opérateurs conjugués, comme ceux définissant la distance et la quantité de mouvement ou ceux de temps et d'énergie, mais pour toute paire d'opérateurs.

Difficulté d'interprétation

Cette corrélation d'incertitudes est parfois expliquée de manière erronée en affirmant que la mesure de la position modifie obligatoirement la quantité de mouvement d'une particule. Heisenberg lui même offrit initialement cette explication. Cette modification ne joue aucun rôle car le principe s'applique même si la position est mesurée dans une copie du système et la quantité de mouvement dans une autre parfaitement identique. Une meilleure analogie serait la suivante : supposez que vous avez un signal variable, comme une onde sonore et que vous désiriez connaître la fréquence exacte de votre signal à un moment précis. Ceci est impossible, car pour déterminer la fréquence précisement vous devez échantillonner votre signal pendant un certain temps et vous perdez donc la précision sur le temps. Le temps et la fréquence sont des variables conjuguées.

De la même façon, une photographie d'un objet mobile à un instant t donnera sa position, mais pas sa vitesse. Une autre photographie à un instant t' permettra de calculer une vitesse moyenne entre les instants t et t', mais pas exactement la vitesse à l'instant t. La vitesse instantanée est donc une notion mathématique que le physicien ne peut évaluer avec exactitude.

Albert Einstein n'aimait pas le principe d'incertitude, et soumit à Niels Bohr un fameux défi expérimental : nous remplissons une boîte avec un matériau radioactif qui émet de manière aléatoire une radiation. La boîte a une fente qui est ouverte et immédiatement fermée par une horloge de précision, permettant à quelques radiations de sortir. Donc le temps est connu avec précision. Nous voulons toujours mesurer précisément l'énergie qui est une variable conjuguée. Aucun problème répond Einstein, il suffit de peser la boite avant et après. Le principe d'équivalence entre la masse et l'énergie donné par la relativité restreinte permet ainsi de déterminer précisément l'énergie qui a quitté la boîte. Bohr lui répondit ceci: Si de l'énergie avait quitté le système alors la boîte plus légère serait montée sur la balance. Ce qui aurait modifié la position de l'horloge. Si l'horloge dévie de notre référentiel stationnaire, par la relativité restreinte il s'ensuit que sa mesure du temps diffère de la notre, ce qui conduit inévitablement à une marge d'erreur. En fait l'analyse détaillée montre que l'imprécision est donnée correctement par la relation d'Heisenberg.

Dans l'interprétation de Copenhague de la mécanique quantique, largement acceptée mais pas universellement, le principe d'incertitude signifie qu'a un niveau élémentaire, l'univers physique n'existe plus de manière déterministe, mais plutôt comme une serie de probabilités ou de potentiels. Par exemple le motif produit par des millions de photons passant à travers une fente de diffraction peut être calculé à l'aide de la mécanique quantique, mais le chemin de chaque photon ne peut être prédit par aucune méthode connue. L'interprétation de Copenhague dit qu'il ne pourra être calculé par aucune méthode. C'est cette interprétation qu'Einstein mettait en doute lorsqu'il dit : « je ne peux pas croire que Dieu joue aux dés avec l'Univers ». D'un point de vue physique autant que philosophique, le principe d'incertitude implique la réfutation du déterminisme universel défendu par Laplace au début du XIXe siècle.

Catégories: Physique quantique

This site support the Wikimedia Foundation. This Article originally from Wikipedia. All text is available under the terms of the