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Probabilité conditionnelle

La notion de probabilité conditionnelle permet de tenir compte dans une prévision d'une information complémentaire. Par exemple, si je tire au hasard une carte d'un jeu, j'estime naturellement à une chance sur quatre la probabilité d'obtenir un cœur ; mais si j'aperçois un reflet rouge sur la table, je corrige mon estimation à une chance sur deux.

La pratique n'est cependant pas toujours aisée, comme le montrent certains paradoxes. D'où la nécessité d'une définition rigoureuse.

Définition

En théorie des probabilités, la probabilité conditionnelle d'un événement A sachant qu'un autre B de probabilité non nulle, s'est réalisé (ou probabilité de A sachant B) est le nombre noté P(A/B) défini par:

P(A/B) = P(A ∩ B) / P(B).

P(A/B), se lit «probabilité de A sachant B».

P(A/B) se note aussi

Mathématiquement, soit , un espace probabilisé et B un événement de la tribu de probabilité non nulle (non quasi-impossible). À tout événement A de , nous associons le nombre noté P(A/B) ou défini par:

= P(A ∩ B) / P(B).

Nous pourrions vérifier que l'application définie par est une probabilité.