Page d'accueil
encyclopedie-enligne.com en page d'accueil| Page d'accueil |
encyclopedie-enligne.com en page d'accueil |
|||||
| Liste Articles: [0-A] [A-C] [C-F] [F-J] [J-M] [M-P] [P-S] [S-Z] | Liste Catégories | Une page au hasard | Pages liées | ||||||
Un nombre entier impair composé n est appelé pseudopremier d'Euler-Jacobi de base a, si a et n sont premiers entre eux, et
où 
est le symbole de Jacobi.
Cette définition est motivée par le fait que tous les nombres premiers n satisfont l'équation précédente, comme expliqué dans l'article du symbole de Legendre. L'équation peut être testée plutôt rapidement, qui peut être utilisée pour les tests de primalité probabilistes. Ces tests sont plus de deux fois plus forts que les tests basés sur le petit théorème de Fermat.
Chaque pseudopremier d'Euler-Jacobi est aussi un pseudopremier de Fermat et un pseudopremier d'Euler. Il n'existe pas de nombre qui est pseudopremier d'Euler-Jacobi pour toutes les bases de la même manière que les nombres de Carmichaël. Solovay et Strassen ont montré que pour chaque composé n, pour au moins n/2 bases inférieures à n, n n'est pas un pseudopremier d'Euler-Jacobi.
Il devrait être noté que ces nombres sont, dans certaines sources, appelés pseudopremiers d'Euler.
La table ci-dessous donne tous les pseudopremiers d'Euler-Jacobi inférieurs à 10 000 pour certaines bases premières a, cette table est en cours de vérification et doit être utilisée avec précaution jusqu'à ce que cette notice soit enlevée.
| a | |
| 2 | 561, 1105, 1729, 1905, 2047, 2465, 3277, 4033, 4681, 6601, 8321, 8481 |
| 3 | 121, 1729, 2821, 7381, 8401 |
| 5 | 781, 1541, 1729, 5461, 5611, 6601, 7449 |
| 7 | 25, 703, 2101, 2353, 2465, 3277 |
| 11 | 133, 793, 2465, 4577, 4921, 5041, 5185 |
| 13 | 105, 1785, 5149, 7107, 8841, 9577, 9637 |
| 17 | 9, 145, 781, 1305, 2821, 4033, 5833, 6697 |
| 19 | 9, 45, 49, 169, 1849, 2353, 3201, 4033, 4681, 6541, 6697, 8281 |
| 23 | 169, 265, 553, 1729, 2465, 4033, 4681, 6533, 6541, 7189, 8321, 8911 |
| 29 | 91, 341, 469, 871, 2257, 5149, 5185, 6097, 8401, 8841 |
| 31 | 15, 49, 133, 481, 2465, 6241, 7449, 9131 |
| 37 | 9, 451, 469, 589, 817, 1233, 1333, 1729, 3781, 3913, 4521, 5073, 8905, 9271 |
| 41 | 21, 105, 841, 1065, 1281, 1417, 2465, 2701, 3829, 8321 |
| 43 | 21, 25, 33, 77, 105, 185, 385, 481, 561, 777, 825, 973, 1105, 1541, 1729, 1825, 2465, 2553, 2821, 2849, 3281, 3439, 3781, 4033, 4417, 6105, 6369, 6545, 6601, 6697, 7825, |
| 47 | 65, 69, 341, 345, 481, 561, 703, 721, 793, 897, 1105, 1649, 1729, 1891, 2257, 2465, 2737, 3145, 3201, 5185, 5461, 5865, 6305, 9361 |
| 53 | 9, 65, 91, 117, 561, 585, 1105, 1441, 1541, 1729, 2209, 2465, 2529, 2821, 2863, 3097, 3367, 3481, 3861, 5317, 5833, 6031, 6433, 9409 |
| 59 | 145, 451, 561, 645, 1105, 1141, 1247, 1541, 1661, 1729, 1991, 2413, 2465, 3097, 4681, 5611, 5729, 6191, 6533, 6601, 7421, 8149, 8321, 8705, 9637 |
| 61 | 15, 93, 217, 341, 465, 1261, 1441, 1729, 2465, 2821, 3565, 3661, 4061, 4577, 5461, 6541, 6601, 6697, 7613, 7905, 9305, 9937 |
| 67 | 33, 49, 217, 385, 561, 1105, 1309, 1519, 1705, 1729, 2209, 2465, 3201, 5797, 7633, 7701, 8029, 8321, 8371, 9073 |
Voir aussi :
