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Règle de Cramer

La règle de Cramer est un théorème en algèbre linéaire qui donne la solution d'un système d'équations linéaires en termes de déterminants.

En calcul, elle est généralement inefficace et donc n'est pas utilisée en applications pratiques qui pourraient impliquer plusieurs équations. Cependant, elle est d'importance théorique pour la raison qu'elle donne une expression explicite pour la solution du système.

Elle est nommée d'après Gabriel Cramer (1704-1752).

Les système d'équations est représenté en forme de multiplication de matrices tel que:

où la matrice carrée A est inversible et le vecteur x est le vecteur de colonne des variables: .

Le théorème affirme alors que:

$x_i = { \det(A_i) \over \det(A)}$

où est la matrice formée en remplaçant la i ème colonne de A par le vecteur de colonne c.

Exemple

Une bonne manière d'utiliser la Règle de Cramer sur une matrice 2x2 est d'utiliser cette formule:

Étant donné

$x = { ed - bf \over ad - bc}$

$y = { af - ec \over ad - bc}$

Catégories: Algèbre linéaire | Théorème

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