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Résidu d'un entier naturel

Le résidu d'un entier naturel est le nombre obtenu en additionnant tous ses chiffres, puis en additionnant les chiffres du résultat, et ainsi de suite jusqu'à l'obtention d'un nombre à un seul chiffre.

Donnons l'exemple suivant :

le résidu du nombre 65 536 est 7 car 6+5+5+3+6 = 25, puis 2+5 = 7.

Dans des cas particuliers, le résidu d'un entier prend des valeurs bien déterminées.

• le résidu d'un carré parfait est 1, 4, 7, ou 9
• le résidu d'un nombre premier (à l'exception de 3) est 1, 2, 4, 5, 7, ou 8
• le résidu d'une puissance de 2 est 1, 2, 4, 5, 7, ou 8
• le résidu d'un nombre parfait (excepté 6) est 1

Les résidus peuvent être calculés à l'aide des congruences plutôt que par l'addition de tous les chiffres, une méthode qui peut faire gagner beaucoup de temps dans le cas de grands nombres.

Les résidus d'entiers peuvent être utilisés comme somme de contrôle (checksum).