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Bernhard Riemann

Bernhard Riemann

Bernhard Riemann est un mathématicien allemand, né le 17 septembre 1826 à Breselenz, Hanovre, mort d'une tuberculose le 20 juillet 1866 à Selasca en Italie.

Il a d'abord étudié à Göttingen puis à Berlin, où il eut entre autre Dirichlet, dont il reprit la chaire, Jacobi ou Steiner comme professeur. Il a effectué sa thèse à Göttingen, où il enseigna ensuite, sous la direction de Gauss.

Dans sa thèse, présenté en 1851, Riemann met au point la théorie des fonctions d'une variable complexe, introduisant notamment le concept des surfaces portant son nom. Il approfondira cette théorie en 1857, en mettant au point la théorie des fonctions abéliennes.

Lors de sa soutenance d'habilitation, en 1854, il donne un exposé intitulé Sur les hypothèses sous-jacentes à la géométrie (Uber die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen) qui jette les bases de la géométrie différentielle. Cette soutenance a ainsi profondément changé la conception de la notion de géométrie, notamment en ouvrant la voie aux géométries non-euclidiennes et à la théorie de la relativité générale.

On lui doit également d'important travaux sur les intégrales, poursuivant ceux de Cauchy, qui ont donné entre autre ce qu'on appele aujourd'hui les intégrales de Riemann.

En 1859, Riemann, qui vient juste d'etre nommé professeur à Göttingen et à l'académie des Science de Berlin, publie un article Sur le nombre de nombre premier inférieurs à une grandeur donnée. Il y définit la fonction Zeta, en reprenant les travaux de Euler et en les étendant aux nombres complexes, et utilise cette fonction dans le but d'étudier la répartition des nombres premiers. La célèbre hypothèse de Riemann sur les zéros non triviaux de la fonction zeta formulée dans cet article n'est toujours pas démontrée, et fait partie des fameux 23 problèmes de Hilbert.