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Sans carré

En mathématiques, on dit qu'un entier est sans carré s'il n'est divisible par aucun carré parfait ; en d'autres termes, pour tout nombre premier p, la valuation p-adique de l'entier n est au plus égale à 1. On dit aussi parfois qu'un tel nombre est quadratfrei.

On rappelle que pour tout nombre premier et tout entier naturel , la valuation -adique de (parfois notée ) est égale, par définition, à l'exposant de dans la décomposition de en produit de nombres premiers.

Ainsi, si $n=\Pi_{k=1...s}(p_k^{\alpha_k})$ , on a $\nu_{p_k}(n)=\alpha_k$ , et est quadratfrei équivaut à $\forall p\in\mathcal P,\nu_p(n)\in \{ 0, 1 \}$ .

Catégories: Nombre

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