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Sans perte de généralité

Sans perte de généralité est une expression fréquemment utilisée dans les démonstrations en mathématiques. Cette expression, généralement suivie par une supposition restrictive, indique que la démonstration se limite à un cas particulier, mais que les autres cas peuvent être établis par une démonstration analogue à celle du cas envisagé.

D'autres expressions comme « sans nuire à la généralité », ont la même signification.

Exemple

Proposition :

Une fonction f continue définie sur l'intervalle [a,b ], telle que f(a)·f (b) < 0 possède dans [a, b] au moins un zéro. Démonstration :

De l'hypothèse f(a)·f(b) < 0, il s'ensuit que f(a) et f(b) sont de signes opposés. Sans perte de généralité, nous ne considérons que le cas où f(a) < 0 et f(b) > 0.
Vient ensuite la démonstration de ce cas particulier.