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Seconde conjecture de Hardy-Littlewood

En théorie des nombres, la seconde conjecture de Hardy-Littlewood concerne le nombre de nombres premiers dans des intervalles. Si π(x) est la quantité de nombres premiers et incluant x alors la conjecture établit que

π(x + y) ≤ π(x) + π(y)

où x, y ≥ 2.

Ceci veut dire que la quantité de nombres premier depuis x + 1 jusqu'à x + y est toujours inférieure ou égale à la quantité de nombres premiers de 1 jusqu'à y. Ceci est probablement faux en général comme ceci ne tient pas avec la première conjecture de Hardy-Littlewood, mais la première violation est vraisemblable pour se produire pour de très grande valeurs de x et y.