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Similitude

En géométrie, une similitude est une transformation qui conserve les rapports de distances.

Parmi les similitudes figurent donc toutes les isométries, mais aussi les homothéties et les composées de ces deux types. La propriété concrète qui caractérise les similitudes est la conservation de la forme, mais pas forcément de l'échelle : elles font se correspondre des figures dites semblables. Les distances sont multipliées par un réel positif k, appelé rapport de similitude.

Les similitudes se répartissent en deux catégories : les similitudes directes conservent l'orientation et les similitudes indirectes l'inversent. La composée de deux similitudes indirectes est une similitude directe.

La classification des similitudes du plan est un problème classique :

• similitudes directes : les rotations, les translations, les homothéties et les composées d'une homothétie et d'une rotation de même centre
• similitudes indirectes : les symétries axiales, les symétries glissées et les composées d'une homothétie et d'une réflexion dont l'axe passe par le centre d'homothétie.

Sauf cas particulier, une similitude possède un seul point invariant, son centre. Celui-ci peut se construire comme point d'intersection de deux arcs capables.

Les calculs sont adaptés au plan complexe. La traduction d'une similitude directe s'y exprime par , et pour une similitude indirecte par , où a et b sont complexes, a non nul.