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Son (physique)

Le son est une onde produite par la vibration mécanique d'un support gazeux, liquide ou solide. C'est l'élasticité de ce milieu ou du milieu environnant, qui permet au son de rayonner depuis la source sous formes d'ondes, tout comme les ronds que produit un caillou lancé dans l'eau.

Un objet vibrant perd une petite proportion de son énergie dans le milieu environnant sous forme de son. Le son ne se propage pas dans le vide, car il n'y a pas de matière pour supporter les ondes produites.

La figure 1a montre comment un stylet attaché à une source de vibration, comme un haut-parleur par exemple, oscille et produit une onde, quand on fait défiler une bande de papier devant sa pointe.

Dans un milieu compressible, le plus souvent dans l'air, le son se propage sous forme d'une variation de pression que lui communique par exemple un haut-parleur. Notez que seule la compression se déplace et non l'air. Dans le cas des ronds dans l'eau, les vagues se déplacent mais l'eau reste au même endroit, elle ne fait que se déplacer de haut en bas et non suivre les vagues. Un bouchon placé sur l'eau reste à la même position sans se déplacer. Pour cette raison, il n'y a pas de « vent » devant un haut-parleur.

Les ondes sonores se déplacent à environ 344 mètres par secondes dans de l'air à 20 °C, mais les particules d'air ne bougent que de quelques micromètres.

Fréquence et hauteur

Les ondes prennent naturellement des formes de vagues, ou sinusoïdes. C'est la forme la plus simple d'onde qui puisse exister, mais rarement observée dans la nature. La distance entre deux crêtes est appelée longueur d'onde et le nombre de crêtes que voit passer un observateur pendant une seconde est appelé fréquence, exprimée en Hertz (Hz). Ce terme utilisé en physique est directement lié à la hauteur d'un son pour un musicien. Une fréquence faible correspond à un son grave, une fréquence élevée à un son aigu.

La figure 2 donne des valeurs pour ces deux grandeurs et pour un son se propageant dans l'air :

λ: Longueur de l'onde

F: fréquence

Figure 2: Longueur d'onde et fréquence dans l'air

Amplitude et force

Une autre caractéristique importante d'un son est son amplitude. Il peut être fort ou doux. Dans l'air cela correspond à des variations de pressions grandes ou petites selon que l'air est fortement comprimé ou non.

En acoustique, la force d'un son se mesure en décibels (dB). C'est une unité qui utilise le logarithme soit de la puissance du son, elle-même exprimée en Watts par mètre carré (W.m^-2), ou bien de la différence de pression produite dans le milieu, exprimée en Pascals par mètre carré (Pa.m^-2). Elle a été choisie ainsi parce que cela permet d'avoir des chiffres aisément manipulables, qui ne deviennent pas extrêmement grands ou petits, et parce que cette approche correspond mieux à ce que perçoit l'oreille humaine en terme de volume sonore. Mais attention, la notion de puissance sonore ne donne qu'une vague idée du volume perçu, car il faut prendre en compte la sensibilité de l'oreille, qui varie principalement selon la fréquence du son (l'oreille est moins sensible aux basses fréquences).

0 dB correspond au minima que l'oreille humaine peut percevoir appelé seuil d'audibilité, et non au silence absolu. Cette valeur a été choisie par expérimentation, elle vaut 10^-12 W.m^-2 pour un son de fréquence 1000 Hz, mais la plupart des personnes ont un seuil d'audibilité supérieur à 0 dB (environ 4 dB).

Il suffit de changer la référence de puissance ou de pression (P₀ ou W₀ dans les formules ci-dessous) pour que l'échelle des volumes soit complètement changée. C'est pourquoi les décibels gradués sur le bouton de volume d'une chaîne Hi-fi ne correspondent pas du tout à des niveaux acoustiques mais à des puissances électriques de sortie de l'amplificateur, ce qui n'a quasiment rien à voir, la valeur 0 dB représentant bien souvent la puissance maximale que l'amplificateur est capable de délivrer.

Figure 3a: Niveau de bruit en pression	Figure 3b: Niveau de bruit en puissance

article détaillé : Perception acoustique

La figure 4 situe quelques sources courantes de bruit en volume et en fréquence. Les courbes montrent les niveaux perçus comme égaux par l'oreille humaine.

Par comparaison, et pour fixer les idées, le tableau ci-dessous reprend les niveaux en décibels et en watts de quelques sources courantes de bruit. On notera que la notation en décibels permet de manipuler plus facilement les chiffres.

Il existe plusieurs façons de mesurer l'amplitude d'un son, et par extension, d'un signal quelconque de nature ondulatoire.

La figure 5 illustre cela :

Figure 5: Les diverses mesures d'un signal sinusoïdal

Dans la pratique, l'amplitude moyenne présente peu d'interêt et n'est pas utilisée. En revanche la valeur efficace ou RMS, pour Root Mean Square en anglais, soit la valeur quadratique moyenne du signal est universellement adoptée pour mesurer la valeur des tensions alternatives, autant en tension qu'en acoustique. Ainsi, si le courant alternatif qui sort de votre prise de courant domestique est donné pour 220 volts à 50 hertz, il s'agit en fait de 220 volts efficaces ce qui signifie que le courant fluctue réellement 50 fois par seconde entre -311 et +311 volts, ce qui représente 311 volts crête et 622 volts crête à crête. Il en est de même pour la puissance délivrée par les amplificateurs qui alimentent les enceintes acoustiques. Un amplificateur qui est donné pour 10 watts RMS fera 14 watts en crête et 28 watts en crête à crête (aussi noté cc). Les mesures de puissance crête à crête sont assez souvent appelées « watts musicaux » par les vendeurs de matériel audiovisuel car les chiffres sont plus flatteurs.

Espace-temps

Comme en musique, le temps joue un rôle fondamental en acoustique. Il existe même des relations très étroites entre l'espace et le temps. Cela est dû au fait que le son est une onde qui se propage dans l'espace au cours du temps. A ce stade, on distingue trois grandes classes de signaux acoustiques.

• Périodiques : Signaux dont la forme se répète dans le temps (à l'identique)
• Aléatoires : Signaux qui n'ont pas de caractéristiques périodiques. Dans ce qui suit, et d'une manière générale, on ne s'intéressera qu'à un ensemble restreint de ces signaux; ceux qui ont des caractéristiques statistiques stables dans le temps. On les appelle signaux aléatoires ergodiques. Concrètement c'est le cas des bruits « blanc ou rose » utilisés par les scientifiques et certains artistes.
• Impulsionnels : Signaux qui ne se répètent pas dans le temps et ont une forme déterminée.

Les graphiques de la figure 6 montrent quelques cas d'école et introduisent par la même occasion la notion de spectre. Le spectre d'un signal représente les différentes « notes » ou sons purs que contient un son, appelés partiels. Dans le cas d'un signal périodique stable comme une sirène, le spectre n'évolue pas au cours du temps et présente une seule valeur appelée « raie » comme sur la figure 6a. Il est en effet possible de considérer tout son comme la combinaison d'un ensemble de « sons purs » qui sont des sinusoïdes. Nous verrons un peu plus loin que nous devons cette formulation à un mathématicien français nommé Joseph Fourier. Cela nous permettra aussi d'aborder la notion d'accords musicaux.

Figure 6a : Sinusoïde pure (simple et périodique)

Figure 6b : Combinaison de deux sinusoïdes

Figure 6c : Signal carré (complexe mais périodique)

Figure 6d : Signal aléatoire (complexe et non périodique)

Figure 6 : Signaux sonores et leurs spectres

Quand nous allons vouloir traiter du son avec un ordinateur, nous allons procéder à son acquisition. Cette opération consiste à transformer les variations de pression du son, en une suite de nombres que les moyens informatiques pourront traiter. On appelle cette transformation l'échantillonnage du signal. Pour cela, on utilise un microphone qui convertit les variations de pressions de l'air en signaux électriques que l'on relie a un convertisseur analogique-digital (CAD ou ADC en anglais, pour Analog to Digital Converter) qui va numériser ce signal à pas régulier, le transformer en une suite de nombres. Ce travail est généralement réalisé par les cartes son sur les ordinateurs personnels. La vitesse à laquelle la carte son enregistre des points est la fréquence ou cadence d'échantillonnage. La norme des CD Audio fixe la fréquence d'échantillonnage à 44100 Hz, soit 44100 valeurs sont capturées chaque seconde. La figure 7 ci-dessous montre l'influence de l'échantillonnage sur un signal et son spectre qui est calculé par la transformée de Fourier. Les formules sont là pour les matheux :

Figure 7a : Transformée Intégrale de Fourier.

Infinie et continue en temps et en fréquence

Figure 7b : Séries de Fourier.

Périodique en temps et discrète en fréquence

Figure 7c : Fonctions échantillonnées.

Discrète en temps et périodique en fréquence

Figure 7d : Transformée de Fourier discrète.

Discrète et périodique en temps et en fréquence

On peut démontrer que la transformation d'un signal continu en une suite de points discrets introduit de fait une périodicité du spectre. Réciproquement, si le signal est périodique dans le temps, alors le spectre devient discret ce qui ne nécessite de le calculer qu'à certaines fréquences. On rejoint alors le calcul des séries de Fourier, qui ne s'applique qu'aux signaux périodiques. Cela est bien adapté au traitement informatique car l'ordinateur ne sait traiter que des nombres.

Nous nous trouvons alors ipso-facto dans le cas de la figure 7d où un signal sonore et son spectre sont tous deux connus comme une suite de points qui évoluent régulièrement dans le temps et à certaines fréquences également réparties entre 0 et la moitié de la cadence d'échantillonnage. Tous ces chiffres alignés font qu'une partie de l'information que contient le son est perdue. L'ordinateur ne connaît en effet l'amplitude du signal qu'à certains moments précis. Pour être sûr qu'il sera restitué correctement et sans ambiguïté, il faut prendre quelques précautions lors de l'acquisition.

La première est de s'assurer qu'aucune fréquence supérieure à la moitié de la fréquence d'acquisition n'est présente dans le signal, faute de quoi elles risquent de produire du bruit non voulu dans le signal final. Ceci est illustré par la figure 8 :

Cette caractéristique des signaux numérisés est aussi connue sous le nom de théorème de Shannon qui a démontré mathématiquement ce phénomène. On parle aussi de repliement de spectre car les fréquences supérieures réapparaissent comme si le spectre était replié autour des multiples de la moitié de la fréquence d'échantillonnage. Un effet similaire peut être observé dans les westerns. Les roues des chariots semblent tourner à l'envers à cause d'un effet stroboscopique. En pratique cela veut dire que lorsque vous désirez faire l'acquisition d'un son, vous devez faire en sorte que toutes les fréquences supérieures à la moitié de la fréquence d'acquisition soient éliminées, faute de quoi la restitution du son sera polluée par des sons parasites, que l'on nomme bruit, autrement dit la partie indésirable qui est la différence entre le signal obtenu et le signal voulu. Dans le cas de la cadence des CD-Audio de 44,1 KHz, il ne faut pas de sons supérieurs à 22 Khz (mettez des muselières à vos chauves-souris car elles babillent en ultra sons).

Pour éliminer les fréquences gênantes, on utilise des filtres. Filtre est un terme assez large qui dénomme un appareil capable de retenir ou de transformer une partie d'un son. On utilise par exemple des filtres passe-bas pour supprimer les hautes fréquences, inaudibles mais gênantes pour l'acquisition (les hurlements des chauves-souris). Sans entrer dans les détails, voici un schéma qui donne les principales caractéristiques d'un filtre.

Un filtre se comporte comme un manipulateur de signal et ceci a des effets à la fois sur la forme temporelle de l'onde et sur son spectre. Ainsi un signal carré à 100 Hz que l'on filtre à 200 Hz deviendra une sinusoïde à 100 Hz car on lui aura enlevé la partie supérieure de son spectre (voir figure 6c). De la même manière, une note de piano à 1000 Hz (Do 6) sonnera comme un vulgaire sifflet si elle est filtrée à 1200 ou 1500 Hz. La fréquence de base du signal est appelée fondamentale. Les autres sont des multiples de cette fondamentale et sont appelées harmoniques. Coté temporel, un filtre introduit aussi des modifications appelées distortions. Cela provient principalement du retard que prennent les harmoniques les unes par rapport aux autres.

Afin d'illustrer l'influence d'un filtre sur un signal, considérons une simple impulsion carrée (figure 10a), l'amplitude de son spectre (figure 10b) et la phase de son spectre (figure 10c). Il se trouve que cette impulsion rectangulaire n'est rien d'autre qu'un filtre qui laisse passer le son à t=0 et le coupe après T secondes. Le spectre de l'impulsion représente la réponse en fréquence du filtre. On voit que plus la fréquence du signal est élevée, plus il y a de décalage entre les composantes alors que leur amplitude décroît.

Figure 10a : Signal temporel. Impulsion rectangulaire à t=0.

Figure 10b : Spectre (Amplitude).

Figure 10c : Spectre (Phase).

La figure 11 représente l'influence de notre filtre rectangulaire sur un signal simple comme une sinusoïde.

Figure 11a : Impulsion rectangulaire.
Impulsion à t=0.

Figure 11b : Impulsion sonore.

Le fait de couper de manière brutale le son au temps T introduit de nouvelles fréquences dans le spectre de la sinusoïde. Si le signal filtré est plus complexe comme le signal carré de la figure 6c, les différentes fréquences qui le compose seront de plus déphasées les unes par rapport aux autres (introduction d'un retard).

Et la musique dans tout ça ?

La musique est l'art de combiner les sons en termes de mélodie et/ou d'harmonie (notamment). En ce qui concerne la musique occidentale tout du moins, la notion essentielle (mais subjective) est celle de la consonance qui est intimement liée au phénomène des sons harmoniques. Cependant, et depuis des siècles, les musiciens et les théoriciens ont buté sur l'impossibilité d'aboutir à la définition d'une échelle musicale « idéale ». En effet, un des pré-requis – parfois inconscient – de la musique (le principe de l'équivalence des octaves) est à la fois une exigence auditive considérée comme incontournable, et en même temps incompatible avec les règles algébriques mises en œuvre dans la théorie des sons harmoniques. Un exposé complet des problèmes posés fait l'objet de l'article gammes et tempéraments.

Afin de fixer les idées voici la comparaison de quelques termes musicaux et scientifiques. Dans la plupart des cas ces comparaisons ont quand même des limites car les termes utilisés par les mélomanes décrivent plus les perceptions de l'oreille humaine que les phénomènes physiques.

Notes et fréquences

Une note de musique est caractérisée entre autres par sa hauteur et cette hauteur peut être assimilée à la fréquence fondamentale de la note. On peut ainsi calculer la fréquence des notes « tempérées » avec la formule suivante:

Si l'on prend pour Réf le La à 440 Hz de l'octave 3 comme valeur pilier, cela permet de calculer les autres pour les tons de 1 à 12 soit de Do à Si :

Les musiciens auront remarqué que cette formule ne différencie pas les demi-tons diatoniques et chromatiques. Cela dit, assimiler fréquences et notes est loin d'être suffisant pour caractériser une note jouée par un instrument. Il faut aussi pouvoir prendre en compte si une note est piquée (pizzicato) ou liée (legato), préciser de quel instrument elle provient, sans compter tous les effets possibles tels que le glissando, le vibrato, etc. Pour cela les scientifiques représentent une note par l'évolution de son spectre au cours du temps. Il est ainsi possible de voir sur ces « sonogrammes », l'évolution de toutes les harmoniques.

Figure 18 : Exemple de sonogramme

T : Temps A : Amplitude F : Fréquence

En pratique, la reproduction électronique des sons utilise de nos jours des appareils entièrement artificiels (synthétiseurs) pour créer des sons de toutes pièces, ou bien des échantillonneurs (samplers) pour mémoriser un son et le rejouer à différentes hauteurs avec des effets variés. Il devient ainsi possible de jouer un concerto pour violon en remplaçant les instruments par des grincements de chaises pré-enregistrés avec un échantillonneur. Tout le monde peut le faire, inutile de savoir jouer d'un instrument : faire grincer une chaise est à la portée du premier venu...
Ce qui caractérise une note par rapport à une autre est son timbre représenté par le schéma ci-dessous :

La courbe représente l'évolution de l'amplitude globale du signal au cours du temps. Ce type de courbe est appelé courbe enveloppe car elle enveloppe le signal (en grisé sur le dessin). La partie montante constitue l'attaque et peut être très différente selon le type d'instrument (à vent, à corde, percussion...). La seconde partie appelée « sustain » en anglais est le corps de la note et constitue souvent la partie la plus longue de la note à l'exception des notes des instruments à percussion. La troisième partie est aussi de durée et de forme très variable selon le type d'instrument. Les instruments permettent aux musiciens d'influer sur ces trois parties. Ainsi, la façon de frapper les touches d'un piano changera l'attaque de la note alors que les pédales modifieront la partie finale (la chute). Chacune des trois parties peut avoir un spectre très différent ce qui contribue encore à accroître la diversité des sons. Les harmoniques n'évoluent en effet pas ensemble. Les basses fréquences ont en général tendance à durer plus longtemps que les hautes ce qui fait que la couleur du son perçue au début de la note n'est pas la même qu'à la fin.

Tessiture

Étant donnée sa définition, la bande passante d'un appareil peut être assimilée à la tessiture d'un instrument. Dans les deux cas on décrit bien l'étendue de fréquences ou de hauteurs dont est capable un instrument. En revanche, la note la plus élevée que peut jouer un instrument correspond seulement à la fréquence fondamentale donnée dans le tableau ci-dessus. En d'autres termes, si l'on souhaite enregistrer un instrument il faut prendre un appareil ayant une bande passante nettement supérieure à la tessiture de cet instrument si l'on souhaite conserver la couleur des notes des octaves supérieures. Une bande passante trop courte filtrera toutes les fréquences harmoniques des notes des octaves supérieures ce qui en dénaturera la sonorité. Dans la pratique, on prendra toujours un appareil ayant au minimum les capacités de l'oreille humaine, soit 20 Hz à 20 kHz, voir plus car la distortion harmonique apparaît bien en deçà de ces valeurs.

Harmoniques et accords

En regardant attentivement le tableau des fréquences de notes ci-dessus, les musiciens vont trouver une correspondance entre les fréquences harmoniques d'une note et celles qui constituent les accords. Les harmoniques d'une note sont données par les fréquences multiples de la fondamentale. Ainsi pour un Do 0 à 32,7 Hz les harmoniques sont:

On retrouve bien les raisons pour lesquelles un accord est parfait (Do-Mi-Sol-Do) ou de 7^e (Do-Mi-Sol-Si b): Les fréquences des notes de l'accord sont en concordance avec celle de la note fondamentale. C'est magique.

Voir aussi

• Perception acoustique
• Enregistrement sonore
• Technologies des musiques amplifiées

Première version : John Perr dans Linux Focus, http://www.linuxfocus.org/Francais/, Mars 2003