Page d'accueil	encyclopedie-enligne.com en page d'accueil
Liste Articles: [0-A] [A-C] [C-F] [F-J] [J-M] [M-P] [P-S] [S-Z] | Liste Catégories | Une page au hasard | Pages liées

Sous-groupe invariant

En mathématiques, un sous-groupe invariant (dit aussi sous-groupe distingué ou sous-groupe normal) N d'un groupe G est un sous-groupe invariant par conjugaison; c'est-à-dire que, pour tout élément x de N et tout élément g de G, l'élément g^-1 x g est encore dans N.

Une autre façon de définir un sous-groupe distingué est de dire que les classes à droite et à gauche de N dans G coïncident:

pour tout g dans G, N g = g g^-1 N g = g N.

Les sous-groupes distingués ont été introduits pour pouvoir « quotienter »: si N est distingué dans G, alors le groupe quotient G/N peut être formé. Les sous-groupes distingués de G sont précisément des noyaux de morphismes de groupes f : G → H.

{e} et G sont toujours des sous-groupes distingués de G. S'ils sont les seuls, alors G est dit simple.