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Sphéroïde

Un sphéroïde est une surface quadrique en 3 dimensions obtenue par rotation d'une ellipse autour d'un de ses axes principaux. Si l'ellipse tourne autour de son axe principal, la surface est appelée un sphéroïde prolate (similaire à la forme d'un ballon de rugby). Si l'axe secondaire est choisi, la surface est appelée un sphéroïde oblongue (similaire à la forme de la Terre).

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ProlateSpheroid.PNG
Image:ProlateSpheroid.PNG

sphéroïde prolate

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OblateSpheroid.PNG
Image:OblateSpheroid.PNG

sphéroïde oblongue

La sphère est un cas spécial de la sphéroïde dans laquelle l'ellipse génératrice est un cercle.

Un sphéroïde est un cas particulier d'un ellipsoïde où 2 des 3 axes principaux sont égaux.

Volume

Sphéroïde Prolate :

Le volume est $\frac{4}{3}\pi a b^2$

Sphéroïde Oblate :

Le volume est $\frac{4}{3}\pi a^2 b$

où

a est la longueur de l'axe principal
b est la longueur de l'axe secondaire

Aire de Surface

Un sphéroïde prolate a comme surface:

$\pi\left(2 a^2 + \frac{b^2}{e} \ln\left(\frac{1+e}{1-e}\right) \right).$

Un sphéroïde oblongue a comme surface:

2πb(b + a·arcsin(e)/e).

Ici e est l' excentricité de l'ellipse, définie comme

$\left(1-(b^2/a^2)\right)^{1/2}.$

Catégories: Géométrie algébrique

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