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Suite de Kaprekar

En mathématiques, la suite de Kaprekar est une suite de nombres de Kaprekar, imaginée par le mathématicien indien D.R. Kaprekar et construite de la manière suivante :

• Le premier terme est 1.
• Pour un terme donné de la suite, on considère la somme de ce nombre et des chiffres qui le composent (par exemple, pour 21, on considère 21 + 1 + 2 = 24) :
  • Si cette somme est inférieure ou égale à 100, le terme suivant de la suite lui est égal.
  • Si cette somme est supérieure à 100, le terme suivant de la suite est le plus petit nombre qui n'ait pas encore été utilisé.
• La suite s'arrête quand il n'est plus possible de trouver un nombre inférieur ou égal à 100 qui n'ait pas été utilisé.

On constate que tous les nombres de 1 à 100 font partie de la suite, sans aucune redondance :

 1 2 4 8 16 23 28 38 49 62
70 77 91 3 6 12 15 21 24 30
33 39 51 57 69 84 96 5 10 11
13 17 25 32 37 47 58 71 79 95
 7 14 19 29 40 44 52 59 73 83
94 9 18 27 36 45 54 63 72 81
90 99 20 22 26 34 41 46 56 67
80 88 31 35 43 50 55 65 76 89
42 48 60 66 78 93 53 61 68 82
92 64 74 85 98 75 87 86 100 97

Cet algorithme est un puissant générateur de séries, qui connait actuellement de grands développements tant en informatique qu'en mathématiques.

Voir aussi

• Algorithme de Kaprekar
• Nombre de Kaprekar

Liens externes

• Sauts de puces sur un cercle : Article mathématique sur l'algorithme de Kaprékar, par des lycéens du Lycée Bartholdi de Colmar