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Symbole de Kronecker


En mathématiques, le symbole de Kronecker est une fonction de deux variables qui est égale à 1 si celles-ci sont égales, et 0 sinon. Il est symbolisé par la lettre δ (delta minuscule) de l'alphabet grec, et est considéré comme une convention d'écriture plutôt que comme une fonction.

\delta_{ij} = \delta_i^j = \delta^{ij} = \left\{\begin{matrix} 1 & \mbox{si } i=j \\ 0 & \mbox{si } i \ne j \end{matrix}\right.

Ou, en notation tensorielle:

\delta_i^j=\delta_i \cdot \delta^j

où et sont des vecteurs unitaires:

\delta_i^j=1\qquad si\quad i=j
\delta_i^j=0\qquad si\quad i\ne j


Ce symbole a été nommé en l'honneur du mathématicien Léopold Kronecker (1823 - 1891).

Il est utilisé dans de nombreux domaines mathématiques. Par exemple en algèbre linéaire, la matrice identité d'ordre 3 peut s'écrire :

(\delta_{ij})_{1\leq i\leq 3,\, 1\leq j\leq 3} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}

Voir aussi :


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