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Synthèse miroir-dioptre-lentille

Cet article synthétise la formule mathématique utilisable en optique géométrique et généralisant les formules obtenues pour un miroir, un dioptre et une lentille.

La formule

f_o/x_o+f_i/x_i = 1

est une forme de la relation de Descartes qui fonctionne pour les miroirs, dioptres et lentilles ; elle s'écrit

x_i= f_i x_o/(x-f_o)

ou encore

(x_i-f_i)(x_o-f_o) = f_i f_o

• f_o = f_i pour un miroir
• f_o = -f_i pour une lentille
• f_o = -f_i/n pour un dioptre

En fait, on peut appliquer la formule pour le dioptre dans tous les cas, en considérant

• n = -1 pour un miroir, f_o = -f_i/-1 ;
• n = 1 pour une lentille, f_o = -f_i/1 ;

C a pour coordonnées (f_i+f_o,0).

Le grandissement γ vaut

γ = y_i/y_o = -f_o/(x_o-f_o) = -(x_i-f_i)/f_i

ceci permet de constater que le lieu de l'image y_i est la droite d'équation y =(-y_o/f_i)(x_i-f_i) qui passe par le point (f_i,0) et de pente -y_o/f_i.

Voir aussi

Dioptre - Doublet - lentille optique - optique - miroir - stigmatisme