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Table de primitives

Cet article fait partie de la série
Primitives de fonctions

Trigonométriques

Circulaires réciproques

Hyperboliques réciproques

Le calcul d'une primitive d'une fonction est l'une des deux opérations de base de l'analyse et comme cette opération est délicate à effectuer, à l'inverse de la dérivation, des tables de primitives connues sont souvent utiles.

Nous savons qu'une fonction continue sur un intervalle admet une infinité de primitives et que ces primitives diffèrent d'une constante; nous désignons par C une constante arbitraire qui peut seulement être déterminée si nous connaissons la valeur de la primitive en un point. $\int f(x)\,dx$ désigne l'ensemble de toutes les primitives d'une fonction f à une constante additive près. $\int f(x)\,dx$ s'appelle une intégrale indéfinie de f.

Sommaire

1 Règles générales d'intégration

2 Primitives de fonctions simples

2.1 Primitives de fonctions rationnelles
2.2 Primitives de fonctions logarithmes
2.3 Primitives de fonctions exponentielles
2.4 Primitives de fonctions irrationnelles
2.5 Primitives de fonctions trigonométriques
2.6 Primitives de fonctions hyperboliques
2.7 Primitives de fonctions circulaires réciproques
2.8 Primitives de fonctions hyperboliques réciproques
2.9 Voyez également

Règles générales d'intégration

$\int cf(x)\,dx = c\int f(x)\,dx$

$\int [f(x) + g(x)]\,dx = \int f(x)\,dx + \int g(x)\,dx$

$\int_{a}^{c}f(x)\,dx = \int_{a}^{b}f(x)\,dx + \int_{b}^{c}f(x)\,dx$

Primitives de fonctions simples

$\int \,dx = x + C$

Primitives de fonctions rationnelles

$\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\qquad\mbox{ si }n \ne -1$

$\int x^{-1}\,dx = \ln{\left|x\right|} + C$

$\int \frac{1}{1+x^2} \, dx = \operatorname{Arctan}{x} + C$

Primitives de fonctions logarithmes

$\int \ln {x}\,dx = x \ln {x} - x + C$

$\int \log_b {x}\,dx = x\log_b {x} - x\log_b {e} + C$

Primitives de fonctions exponentielles

$\int e^x\,dx = e^x + C$

$\int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln{a}} + C$

Primitives de fonctions irrationnelles

$\int {1 \over \sqrt{1-x^2}} \, dx = \operatorname{Arcsin} {x} + C$

$\int {-1 \over \sqrt{1-x^2}} \, dx = \operatorname{Arccos}{x} + C$

$\int {x \over \sqrt{x^2-1}} \, dx = \mbox{Arcsec}\,{x} + C$

Primitives de fonctions trigonométriques

$\int \cos{x}\, dx = \sin{x} + C$

$\int \sin{x}\, dx = -\cos{x} + C$

$\int \tan{x} \, dx = -\ln{\left| \cos {x} \right|} + C$

$\int \operatorname{cosec}{x} \, dx = -\ln{\left| \operatorname{cosec}{x} + \operatorname{cotan}{x}\right|} + C$

$\int \sec{x} \, dx = \ln{\left| \sec{x} + \tan{x}\right|} + C$

$\int \operatorname{cotan}{x} \, dx = \ln{\left| \sin{x} \right|} + C$

$\int \sec^2 x \, dx = \tan x + C$

$\int \operatorname{cosec}^2 x \, dx = -\operatorname{cotan} x + C$

$\int \sin^2 x \, dx = {2x - \sin 2x \over 4} + C$

$\int \cos^2 x \, dx = {2x + \sin 2x \over 4} + C$

Primitives de fonctions hyperboliques

$\int \operatorname{sh} x \, dx = \operatorname{ch} x + C$

$\int \operatorname{ch} x \, dx = \operatorname{sh} x + C$

$\int \operatorname{th} x \, dx = \ln (\operatorname{ch} x) + C$

$\int \mbox{cosech}\,x \, dx = \ln\left| \operatorname{th} {x \over2}\right| + C$

$\int \mbox{sech}\,x \, dx = \operatorname{Arctan}(\operatorname{sh} x) + C$

$\int \coth x \, dx = \ln|\operatorname{sh} x| + C$

Primitives de fonctions circulaires réciproques

Primitives de fonctions hyperboliques réciproques

Voyez également

Table d'intégrales

Catégories: Analyse

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