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La technique de multiplication dite russe consiste à diviser par 2 le multiplicateur (et ensuite les quotients obtenus), jusqu'à un quotient nul, et à noter les restes ; et à multiplier parallèlement le multiplicande par 2. On additionne alors les multiples obtenus du multiplicande correspondant aux restes non nuls.
Cela revient en fait à écrire le multiplicateur en base 2 et à faire ensuite des multiplications par 2 et des additions. C'est donc une variante de la technique de la multiplication en Égypte antique, bien qu'elle ait pu être rédécouverte indépendamment.
13 x 238 on écrit
| 13/2 = "quotient" 6 reste 1, | 238, | 238 |
| 6/2 = "quotient" 3 reste 0, | (476 pour mémoire), | 238 |
| 3/2 = "quotient" 1 reste 1, | 952, | 1190 |
| 1/2 = "quotient" 0 reste 1, | 1904 (stop : le quotient est nul), | 3094 |
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| 13 x 238 = | 3094 | |
13 = 1101 en base 2 (obtenu en lisant les restes de bas en haut dans le tableau, et écrit selon la convention usuelle de droite
-- unités -- à gauche -- puissances élevées -- )
Pour limiter le nombre d'opérations, il faut généralement choisir comme multiplicateur le plus petit des deux nombres à multiplier. Toutefois, si l'un d'eux est une puissance de 2, c'est plutôt lui qu'il faut préférer (il n'y a pas d'adition). On notera que les restes deviennent forcément nuls, et donc le résultat devient stable, à partir du moment où le quotient est lui même nul. Formèlement, la condition d'arrêt (s'arrêter lorsque le quotient est nul) est donc seulement une commodité.
Une multiplication transforme un rectangle multiplicateur x multiplicande en une ligne, en conservant le nombre
d'éléments. La technique est ici la suivante :
1) a) si le multiplicateur est pair, prendre la moitié inférieure du rectangle et la coller sur un coté (on transforme ainsi un
rectangle 2n x p en un rectangle n x 2p);
b) si le multiplicateur est impair, enlever d'abord la dernière ligne et la mettre à part, ce qui ramène au cas précédent
a)
2) recommencer jusqu'à n'obtenir qu'une seule ligne
3) aditionner toutes les lignes mises à part
