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Cet article expose la théorie de la gamme tempérée en détail. Pour une présentation simplifiée et de synthèse, voir l'article Gammes et tempéraments qui donne aussi une vue d'ensemble des gammes de la musique occidentale classique.
La gamme tempérée - expression synonyme de « tempérament égal » mais qu'on emploie de préférence aujourd'hui - est le système de division de l'octave le plus communément utilisé de nos jours dans la musique occidentale et les musiques qui en sont issues. Le principe est de découper l'octave en douze intervalles chromatiques égaux sans se préoccuper, pourrait-on dire, de la consonance des sons ainsi déterminés.
NB On parle aussi de « tempérament égal » lorsque l'octave est divisée en plus de douze intervalles égaux (31, 53, etc ... qui sont abordés dans Tempérament par division multiple) Ce qui suit ne concerne que le tempérament égal à douze intervalles par octave.
| Sommaire |
Cette généralisation est relativement récente (deux siècles et demi) et elle repose sur un vrai paradoxe : ce système est - musicalement parlant - le plus fruste qui soit (bien inférieur à certains tempéraments mésotoniques ou inégaux) ; c'est en même temps celui qui a permis et accompagné le développement extraordinaire de la musique européenne du milieu du XVIIIe siècle au début du XXe, dans des esthétiques aussi différentes que celles de Haydn, de Chopin ou de Stravinsky.
En fait, le nombre de douze intervalles par octave, base de notre musique, n'a rien de fortuit. Dans la multiplicité des intervalles que peut apprécier notre ouïe, la théorie de la gamme pythagoricienne a permis de choisir une "panoplie" de sept sons principaux et de cinq sons diésés qui referment presque le cycle des quintes justes — le "presque" provient d'un écart résiduel entre sept octaves et douze quintes : le comma pythagoricien. La gamme de Pythagore fut le support de la musique du Moyen-Âge.
Jusqu’à la fin du Moyen-Âge on ne reconnaissait comme consonnants que les intervalles d’unisson, d’octave, de quinte et de quarte. La tierce majeure en était exclue, et il est vrai que la tierce pythagoricienne est relativement fausse, supérieure à la tierce juste d’un comma syntonique. A cette époque, on commença à admettre la consonance la tierce ; le nombre de sept notes diatoniques par octave fermement établi, on a pu formaliser des gammes "naturelles" — dont celle de Zarlino — assez proches de la gamme pythagoricienne mais attribuant un rôle important à la tierce et à d’autres rapports harmoniques simples. Les intervalles divisant l’octave restaient inégaux et un autre inconvénient surgissait : la division de la tierce majeure en un ton majeur et un ton mineur différents. La modulation n’était pas pratiquée – et ne pouvait guère l’être.
Les tempéraments mésotoniques ont été imaginés, probablement, au XVIe siècle pour obtenir des tierces assez justes divisées en deux tons égaux : ils laissent subsister une « quinte du loup » plus ou moins prononcée ainsi que certaines tierces inégales ; cependant certains d’entre eux se rapprochent du tempérament égal. Ces tempéraments ont permis d’étendre les possibilités de modulation jusque dans des tonalités éloignées — mais pas sans limite, toutefois.
Le parcours du cycle des quintes dans le sens descendant — et non montant — met en évidence d'autres sons altérés (les bémols) qui ne coïncident pas exactement avec les sons diésés, car les demi-tons de la gamme de Pythagore qui sont l'apotome (de valeur 2187/2048) et le limma (256/243) ne sont pas égaux et diffèrent d'ailleurs d'un comma. Toujours est-il qu'ils sont suffisamment proches pour que les différents tempéraments imaginés au cours des XVIe, XVIIe et XVIIIe siècles visent à simplifier la gamme en les assimilant. C'est ainsi que depuis la fin de la Renaissance, les instruments à clavier disposent en général de claviers avec sept touches naturelles (le marches) et cinq touches altérées (les feintes) dans un intervalle d'octave.
L’assimilation des notes diésées et bémolisées — qui consistait en fait à privilégier l'une par rapport à l'autre — n'impliquait en aucune façon l'égalité de tous les intervalles chromatiques. C'était même devenu la marotte des théoriciens du XVIIIe siècle de découvrir le tempérament inégal qui présenterait le meilleurs compromis possible entre la justesse des octaves, des quintes et des tierces, la non limitation de l'emploi des différentes tonalités et des possibilités infinies de transposition et de modulation.
Avant le tempérament égal, chaque tonalité avait son "coloris sonore" auquel les grands compositeurs — parmi lesquels Bach et Couperin — portaient la plus grande attention. Ces tempéraments inégaux ont mobilisé une imagination et une inventivité considérable et certains d’entre eux sont d’une ingéniosité remarquable. Certains estiment que le « Clavier bien tempéré » de Bach a été composé en pensant à l’un de ces tempéraments inégaux.
Il est probable que c'est le désir de transposer et moduler sans contraintes qui a incité, dans le courant du XVIIIe siècle, les compositeurs à adopter le tempérament inégal que certains considèrent comme un appauvrissement du langage musical.
Le tempérament égal était utilisé depuis le début du XVIe siècle pour l’accord des instruments à cordes et à frettes : luth, guitare , viole, etc ... Les frettes disposées au travers du manche de ces instruments impliquent des rapports identiques de portions de cordes sonores accordées sur des hotes différentes (par exemple, pour la guitare acoustique, Mi, La, Ré Sol Si, Mi). De ce fait, tous les intervalles doivent être égaux entre eux. Pour des pièces groupant des violes et un clavecin, ce dernier pouvait être accordé selon le tempérament égal, seul possible pour les violes. Cette méthode d'accord nécessitait une tolérance auditive pour accepter des quintes et surtout des tierces relativement fausses. C'est le contraire qui se produit de nos jours. Nos oreilles habituées au tempérament égal sont surprises lorsqu’elles redécouvrent un son tempéré venu du passé.
Elle est des plus simples : diviser l’octave en douze intervalles – demi-tons - égaux. Elle n’a de légitimité qu’en tant qu’elle produit des sons pas trop éloignés de ceux de la « juste intonation » ; l’habitude du musicien et de son auditeur fait le reste.
Puisque additionner des intervalles revient à effectuer des multiplications de rapports de fréquence, l'octave égale le demi-ton élevé à la puissance douze c'est à dire que le demi-ton vaut 21/12. La quinte tempérée égale 7 demi-tons, soit 27/12.
On peut aussi considérer que le comma pythagoricien est réparti selon douze parts égales entre les douze quintes du cycle. Le comma pythagoricien vaut 312/219 : le douzième de comma vaut donc (312/219)1/12 ou 3/219/12. La quinte tempérée (quinte pure diminuée d'un douzième de comma) vaut donc (3/2)/(3/219/12) soit 219/12-1 ou encore 27/12 : nous retrouvons le même résultat.
Nicolo Galilei a proposé, pour le demi-ton qui est à la fois diatonique etchromatique, la valeur approchée : 18/17 (ce nombre élevé à la puissance 12 vaut 1,98555995… très proche de 2.
La gamme tempérée permet les modulations à l'infini - c'est d'ailleurs la raison de son adoption générale. Elle uniformise les demi-tons, diatoniques ou chromatiques (cette propriété ne transparaît pas dans la notation musicale - voir les articles relatifs au solfège). La quinte du loup disparaît ainsi que toutes les colorations des tonalités qui deviennent équivalentes dans un même mode.
A part les octaves, tous les intervalles sont (légèrement) faux.
Voir le tableau ci-dessous
Ces inconvénients, bien réels, n'ont pu empêcher les musiciens de s'y rallier, car les avantages en termes de composition et d'expressivité l'ont emporté.
| Note | Juste intonation | Gamme de Pythagore | Gamme tempérée |
| DO | 264,00 | 264,00 | 264,00 |
| DO# | 275,00 | 281,92 | 279,70 |
| RE | 297,00 | 297,00 | 296,33 |
| MI b | 316,80 | 312,89 | 313,95 |
| MI | 330,00 | 334,13 | 332,62 |
| FA | 352,00 | 352,00 | 352,40 |
| FA# | 371,25 | 375,89 | 373,35 |
| SOL | 396,00 | 396,00 | 395,55 |
| SOL# | 412,50 | 422,88 | 419,07 |
| LA | 440,00 | 445,50 | 443,99 |
| SI b | 475,20 | 469,33 | 470,39 |
| SI | 495,00 | 501,19 | 498,37 |
| DO | 528,00 | 528,00 | 528,00 |
NB Dans ce tableau :
