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Théorème de Bernoulli

Le théorème de Bernoulli qui a été établi en 1739 par Daniel Bernoulli exprime le bilan hydraulique simplifié d'un fluide dans une conduite. Il a posé les bases de l'hydrodynamique et, d'une façon plus générale, de la mécanique des fluides.

${v^2 \over 2}+gz+{p \over \rho}=constante$

v = vitesse

g = constante de gravité

z = altitude

p = pression dans la conduite

ρ = masse volumique du fluide

Il suppose un fluide incompressible (ρ constant) et sans viscosité, en régime permanent et sans transfert de chaleur. Cette équation traduit en fait la conservation de l'énergie :

$e_c = \frac{1}{V} \cdot \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v^2$ est la densité d'énergie cinétique (énergie cinétique par unité de volume, m étant la masse du volume V de fluide) ;
$e_z = \frac{1}{V} \cdot m \cdot g \cdot z = \rho \cdot g \cdot z$ est la densité d'énergie potentielle de gravité ;
$e_p = \frac{1}{V} \cdot p \cdot V = p$ est la densité d'énergie élastique.

La loi de conservation s'écrit donc

e_c + e_z + e_p = constante

ce qui amène à l'équation ci-dessus en divisant par ρ.

Catégories: Mécanique des fluides | Théorème

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