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Théorème de Gelfond-Schneider

En mathématiques, le théorème de Gelfond-Schneider, démontré à l'origine par Aleksandr Gelfond, s'énonce de la façon suivante :

Si $\alpha \,$ est un nombre algébrique différent de 0 et de 1 et si $\beta \,$ est un nombre algébrique irrationnel alors $\alpha^{\beta} \,$ est un nombre transcendant.

Cet énoncé implique que $2^{\sqrt{2}}$ (la constante de Gelfond-Schneider) est un nombre transcendant ainsi que $\sqrt{2}^{\sqrt{2}}$ .

Le théorème de Gelfond-Schneider est une réponse partielle au 7^e problème de Hilbert.