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Théorème de Green

En physique et en mathématiques, le théorème de Green donne la relation entre une intégrale de chemin autour d'une courbe simple fermée C et l'intégrale double sur la région du plan D délimitée par C. Ce théorème est nommé d'après le scientifique George Green et est basé sur le théorème de Stokes.

Théorème

Soit C, une courbe plane simple, positivement orientée et continue par morceaux et D la région du plan délimitée par C. Si P et Q ont des dérivées partielles continues sur une région ouverte incluant D, alors:

$\int_{C} P dx + Q dy = \int\!\!\!\int_{D} \left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\right) dA$

La notation suivante est parfois utilisée pour indiquer que l'intégrale de chemin est calculée en utilisant l'orientation positive de la courbe fermée C.

$\oint_{C} P dx + Q dy$

Catégories: Physique théorique | Théorème

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