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Théorème de Kennelly

Le théorème de Kennely, nommé ainsi en hommage à Arthur Edwin Kennelly, permet de simplifier des réseaux électriques soit en forme d'étoile, soit en forme de triangle.

Sommaire
1 Transformation étoile vers triangle

1.1 Avec les admitances :
1.2 Avec les résistances :

2 Transformation triangle vers étoile

2.1 Avec les admittances :
2.2 Avec les impédances :

3 Voir aussi

Transformation étoile vers triangle

Image:theoreme_de_kennelly.png

Avec les admitances :

Le produit des résistandes adjacentes sur la somme totale des résistances.

R_{AB}=\frac{Y_{AT} . Y_{BT}}{Y_{AT}+Y_{BT}+Y_{CT}}
R_{BC}=\frac{Y_{BT} . Y_{CT}}{Y_{AT}+Y_{BT}+Y_{CT}}
R_{CA}=\frac{Y_{CT} . Y_{AT}}{Y_{AT}+Y_{BT}+Y_{CT}}

Avec les résistances :

La somme des produits de résistances divisée par la résistance opposée.

R_{AB}=\frac{R_{AT}.R_{BT}+ R_{BT}.R_{CT}+R_{CT}.R_{AT}}{R_{CT}}
R_{BC}=\frac{R_{AT}.R_{BT}+ R_{BT}.R_{CT}+R_{CT}.R_{AT}}{R_{AT}}
R_{CA}=\frac{R_{AT}.R_{BT}+ R_{BT}.R_{CT}+R_{CT}.R_{AT}}{R_{BT}}
»

Transformation triangle vers étoile

Image:theoreme_de_kennelly.png

Avec les admittances :

La somme des produits des admittances divisée par l'admittance opposée.

Y_{AT}=\frac{Y_{AB}.Y_{BC}+ Y_{CA}.Y_{AB}+Y_{BC}.Y_{CA}}{Y_{BC}}
Y_{BT}=\frac{Y_{AB}.Y_{BC}+ Y_{CA}.Y_{AB}+Y_{BC}.Y_{CA}}{Y_{CA}}
Y_{CT}=\frac{Y_{AB}.Y_{BC}+ Y_{CA}.Y_{AB}+Y_{BC}.Y_{CA}}{Y_{AB}}

Avec les impédances :

Le produit des impédances adjacentes la somme totale des impédances.

Z_{AT}=\frac{Z_{AB} . Z_{AC}}{Z_{AB}+Z_{BC}+Z_{CA}}
Z_{BT}=\frac{Z_{BA} . Z_{BC}}{Z_{AB}+Z_{BC}+Z_{CA}}
Z_{CT}=\frac{Z_{CA} . Z_{CB}}{Z_{AB}+Z_{BC}+Z_{CA}}

Voir aussi


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