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Théorème de Lagrange

Le théorème de Lagrange est un théorème de la théorie des groupes, branche des mathématiques.

Enoncé

Si est un sous-groupe d'un groupe fini , alors:

Applications courantes

L'ordre d'un sous-groupe d'un groupe fini divise l'ordre de ce groupe.
L'ordre d'un élément d'un groupe fini divise l'ordre du groupe.

Preuve

Il suffit en fait de prouver que toutes les classes à droite modulo ont même cardinal, à savoir ; pour cela, on va donner pour toute classe à droite, une bijection entre cette classe et .

Pour cela, fixons :

$x\in G$