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Théorème de Nagell-Lutz

En mathématiques, le théorème de Nagell-Lutz est un résultat de la géométrie diophantienne des courbes elliptiques. Supposons que C, définie par

$y^2 = x^3 + ax^2 + bx + c = f(x)\,$

soit une courbe cubique non-singulière avec les coefficients entiers a, b, c, et soit D le discriminant du polynôme cubique f,

$D = -4a^3c + a^2b^2 + 18abc - 4b^3 - 27c^2\,$ .

Soit P = (x,y) un point rationnel d'ordre fini sur C, pour la loi de groupe.

Alors x et y sont entiers ; et soit y = 0, dans ce cas P est d'ordre deux, soit y divise D.

Le résultat fut nommé ainsi en l'honneur de ceux qui l'ont découvert indépendamment, le norvégien Trygve Nagell (1895 - 1988) qui le publia en 1935, et Elisabeth Lutz (1937).

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