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La théorie des ensembles est une branche des mathématiques et de l'informatique créée principalement
par le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin du XIXe siècle. Les concepts de
base de la théorie des ensembles sont les ensembles et leurs éléments. Un ensemble
est vu comme une collection d'objets, appelés les éléments (ou membres) d'un ensemble. En mathématiques, tout
objet mathématique (y compris un ensemble) peut être élément d'un ensemble.
Initialement controversée, la théorie des ensembles s'est transformée pour devenir une théorie fondamentale des mathématiques modernes, puisque cette dernière est utilisée pour justifier les suppositions faites en mathématiques concernant l'existence d'objets mathématiques, tels que les nombres ou les fonctions, et leurs propriétés.
Actuellement, on sépare la théorie des ensembles en deux parties : la théorie naïve des ensembles et la théorie axiomatique des ensembles. La théorie naïve des ensembles, également qualifiée « d'intuitive », a été développée en premier lieu. Par la suite, il s'est avéré que supposer que l'on pouvait réaliser n'importe quelle opération sur les ensembles, sans aucune restriction, menait à des paradoxes tels que le paradoxe de Russell. Pour répondre à ces problèmes, la théorie des ensembles a été reconstruite, en utilisant cette fois une approche axiomatique.
