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Théorie des probabilités


La théorie des probabilités est l'étude mathématique des probabilités.

Les théorèmes de base des probabilités peuvent être démontrés à partir des axiomes des probabilités et de la théorie des ensembles.

Les théorèmes suivants supposent que l'univers Ω est dénombrable ce qui n'est pas toujours le cas comme par exemple dans l'étude d'une variable aléatoire qui suit une loi normale.

  1. La somme des probabilités de tous les événements élémentaires est égale à 1.
  2. Pour tous événements arbitraires A1 et A2, la probabilité pour que les événements se réalisent simultanément est donnée par la somme des probabilités de tous les événements élémentaires inclus à la fois dans A1 et A2. Si l'intersection est vide, alors la probabilité est égale à zéro.
  3. Pour tous événements arbitraires A1 et A2, la probabilité pour que l'un ou l'autre des événements se réalisent est donnée par la somme des probabilités de tous les événements élémentaires inclus dans A1 ou A2.

Les formules suivantes expriment mathématiquement les propriétés ci-dessus :

\sum_{\omega\in\Omega} P\left(\left\{\omega\right\}\right) = P\left(\bigcup_{\omega\in\Omega}\left\{\omega\right\}\right)= 1
P\left[A_1 \cap A_2 \right] = \sum_{\omega\in A_1\cap A_2}P\left(\left\{\omega\right\}\right)
P\left[A_1 \cup A_2 \right] = \sum_{\omega\in A_1\cup A_2}P\left(\left\{\omega\right\}\right)

La probabilité pour qu'un événement se réalise sachant qu'un autre s'est réalisé auparavant peut être calculée en utilisant la probabilité conditionnelle.

Voir aussi: probabilité, axiomes des probabilités, loi de probabilité


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