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Transformée de Fourier

La transformée de Fourier d'une fonction intégrable f est F :

$F(s) = \mathcal{F}\{f\}(s) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(x)\cdot e^{-2i\pi sx}\cdot dx$

il s'agit d'une généralisation du développement en séries de Fourier. F est aussi parfois notée $\hat{f}$ ou TF(f).

La transformée de fourier inverse, opération notée TF ^-1, se calcule par :

$f(x) = \int_{-\infty}^{+\infty} F(s)\cdot e^{2i\pi sx}\cdot ds$

En physique, la transformée de Fourier permet de déterminer le spectre d'un signal. Les phénomènes de diffraction donnant une image de l'espace dual du réseau, ils sont une sorte de « machine à transformée de Fourier ».

Lien entre tranformée de Fourier et tranformée de laplace

$\mathcal{F}\{f\}(s) = \mathcal{L}\{f^+\}(2i\pi s) + \mathcal{L}\{f^-\}(-2i\pi s)$

où les fonctions et sont définies par :

si t>=0 et 0 sinon.

Voir aussi

Catégories: Analyse | Mesure et intégration

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