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Transitivité

En mathématiques, la transitivité est une propriété éventuelle d'une relation binaire. Dire que la relation binaire $\mathcal{R}$ définie sur un ensemble est transitive sigifie que :

$\forall x, y, z \in E, (x \mathcal{R} y) \and ( y \mathcal{R} z) \implies x \mathcal{R} z$ .

Si l'amitié était transitive, on pourrait affimer « Tous les amis de mes amis sont mes amis.»

La relation de parallélisme est transitive : si une droite D est parallèle à D', elle-même parallèle à D", alors D est parallèle à D". Il en est de même pour toute relation d'équivalence.

De même, les relations d'ordre sont transitives. Par exemple, $(a \leq b) \and (b \leq c) \implies a \leq c$ ou encore tout diviseur naturel d'un diviseur naturel de n divise n.

Voir aussi relation binaire.

En grammaire, la transitivité, directe ou indirecte, est une propriété éventuelle des verbes.

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