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Trapèze

Un trapèze est un quadrilatère, polygone à quatre côtés, possédant deux côtés parallèles. Ces deux côtés sont appelés bases.

Propriétés

On réserve généralement la dénomination trapèze aux quadrilatères convexes tels que ABCD ci-dessous (dont les côtés AB et CD sont parallèles), mais la définition première conduit à accepter également le quadrilatère ABDC de la figure ci-dessous.

Un quadrilatère convexe est un trapèze si et seulement s’il possède une paire d'angles consécutifs de somme égale à 180 degrés ou π radians. La somme des deux autres angles est alors la même.

Cas particuliers

• Un trapèze est qualifié de rectangle dès qu'il possède un angle droit. (C'est alors un trapèze rectangle, qui est parfois mais pas toujours un rectangle tout court avec quatre angles droits.)
• Un trapèze est qualifié d' isocèle lorsque les deux angles adjacents à une même base sont égaux. Les deux bases du trapèze ont alors la même médiatrice, et celle-ci est un axe de symérie du trapèze.
• Un trapèze convexe dont les bases ont même longueur est un parallélogramme.

Aire du trapèze

L'aire du trapèze convexe vaut le produit de sa hauteur par la demi-somme de ses bases.

Ceci peut se démontrer facilement en remarquant que le trapèze est un rectangle auquel on accole deux triangles.

Méthode des trapèzes

La méthode d'intégration approchée, dite des trapèzes, décrite par Isaac Newton et son élève Roger Cotes, consiste à remplacer les arcs de courbe successifs M_iM_i+1 par les segments [M_iM_i+1] : c'est une interpolation linéaire.

La méthode des trapèzes est plus précise que la méthode élémentaire, dite des rectangles, correspondant aux sommes de Riemann, consistant à remplacer la fonction donnée par une fonction en escalier.

Sens non mathématiques

En anatomie, le trapèze désigne aussi bien un muscle du dos qu'un os de la main, ainsi dénommés pour leur forme.

Le trapèze désigne aussi un appareil de gymnastique ou de voltige.